黄 梦，王传菲，李慧梅，姚炽伟

(1.装甲兵工程学院机械工程系，北京100072;2.66476部队，北京100061)

机械故障诊断的关键是获取有效的故障特征信息，王凯等［1］给出了滚动轴承特征频率的计算方法。由于轴承故障振动信号往往表现为非平稳特征，并且故障特征信息较弱，因背景噪声大，特征信息常常被淹没而不易识别，因此在分析振动信号之前，通常需要对信号进行降噪预处理。经验模态分解方法［2］(Empirical Mode Decomposition，EMD)能够将待分析信号自适应地分解成若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，降噪效果好，特别适合用于非平稳、非线性信号的分析处理。

针对装甲车辆机械系统振动信号频率成分较为复杂的特点，笔者将EMD降噪和小波变换相结合，对振动信号进行降噪预处理，提高了小波变换对振动信号的分析精度和可靠性，并应用于轴承滚动体点蚀故障，诊断效果较好。

1 基于EMD降噪与小波变换的原理

1.1 EMD降噪

EMD方法是自适应的时频局部化分析方法，其过程是通过一种“筛”将信号中不同尺度的波动或趋势分解出来，形成若干个IMF及一个余项的和。针对EMD降噪，多数降噪方式都是将EMD分解后的高频函数作为噪声直接去除，这样既不能保证最大限度地去除噪声，同时也很可能丢失有用信号。特别是对滚动轴承故障而言，其故障信号呈现调制特性，故障的特征频率通常被调制到高频带，所以有必要对EMD降噪进行深入研究。

EMD分解得到多个固有模式函数，从中找到贡献率大的IMF以显著降低干扰因素的影响，并能提高信号处理效率。

峭度指标是描述冲击能量大小的无量纲参数，对信号的瞬态特征非常敏感［3］，峭度值Kv的定义为

式中:N为信号长度;xa为信号的均方值，定义为

当轴承无故障运转时，由于各种不确定因素的影响差别不大，其振动信号的幅值接近正态分布，峭度指标值约为0，随着轴承出现故障，信号幅值的分布偏离正态分布，正态曲线出现分散或偏斜，峭度值也随之变化，峭度值的绝对值增大［4］。

在EMD分解中，不同的IMF所含频带成分不一样，有的IMF包含故障的调制边频带，而有的只是信号所包含的噪声部分。包含故障特征的IMF峭度值较原信号大;噪声或非故障冲击的IMF峭度值小。由此可以推断:峭度值越高的IMF所含故障特征越显著，更容易诊断出故障。

优选适当的IMF，对这些IMF进行重构，得到的合成信号的峭度值有明显的提高，更能突出振动信号的故障特征［5］。

在实际滚动轴承故障诊断中，可以运用以下3种优选准则，找到贡献率最大的IMF，作为后续分析的预处理。

1)极大值峭度优选准则。对EMD分解的各IMF求取峭度值，峭度值最大的IMF为诊断贡献率最大的函数。

2)梯度法峭度优选准则。求出各IMF峭度值的梯度，梯度值最大的点为终止点，取终止点前的IMF加权得到重构信号。

3)分层峭度优选准则。依据峭度值的大小，对各IMF分层。取峭度值接近的IMF加权重构，比较不同层重构信号的效果。

1.2 自相关降噪

由峭度准则可得到有用的IMF，但由于滚动轴承的调制源比较微弱，信号虽由EMD去除部分噪声干扰，但得到的IMF仍含有大量噪声，若直接对其进行解调，信号中的故障频率依旧容易被噪声部分所淹没，因此必须对IMF进行进一步降噪处理。

自相关函数可以检测信号序列中隐含的周期性，通过自相关分析可以达到降噪目的而不损失周期性信号，很好地弥补了EMD降噪的不足。这种特性在信号处理和分析中已有广泛的应用，同时它并不改变信号的调制特征［6］。

自相关函数描述的是同一信号在不同时刻的相互关系，定义为

式中:m为时延。

如图1所示，高斯白噪声在经过自相关运算以后，当m=0时具有最大的自相关值;自相关函数随着m的增大很快衰减，当时延m很大时，自相关值增大。因此在实际处理时，一般去掉m=0附近与末端点的部分自相关函数［7］。笔者采用间接法求解振动信号的自相关函数。

图1 高斯白噪声的自相关函数

根据滚动轴承稳定运转时有较强周期性的特点，对优选后的IMF进行自相关运算，噪声信号在自相关运算中只影响余量，既可保留振动中的周期性有用信号，又能抑制高斯白噪声对信号的干扰。

信号经EMD降噪后，对得到的信号进行离散小波变换［8］。对得到的细节信号进行Hilbert变换，可以获取故障的有用信息［9］。

根据EMD降噪和离散小波变换的特点，可将二者结合起来处理滚动轴承振动信号。基于EMD降噪的小波变换解调具体步骤如下:1)对故障数据x(n)进行EMD分解，求各个IMF的峭度值;2)选用适当的峭度优选准则，优选贡献率大的IMF;3)计算优选IMF的自相关函数，对自相关函数进行离散小波变换;4)对小波变换得到的函数求解级联谱，判断成分较好的细节函数，并对其进行Hilbert解调，求出解调谱;5)将故障特征频率与第4)步所得的解调谱包含频率进行比较，确定分析信号的故障状态。

2 工程信号分析

2.1 工程信号获取

被测对象为某型坦克变速箱主轴7216轴承，如图2所示。由加速度传感器测量坦克在行驶过程中的轴承座得到振动信号，测点位于图3中轴承座正上方的箱体上。通过电火花点击使7216轴承滚动体产生长为3 mm、宽为1 mm、深为1 mm的凹点，将其作为轴承滚动体点蚀故障，并将其安装于坦克变速箱的主轴上。

图2 滚动体点蚀的7216轴承

图3 加速度传感器在变速箱上的安装情况

试验工况为坦克以3挡、1 010 r/min，在平坦水泥路面上行驶，采样频率fs=25 kHz，采样时间t=0.6 s。

由车辆传动系统的整体结构参数、轴承参数以及发动机的转速，可以得到在此工况下7216轴承的滚动体故障特征频率和滚动体公转频率:外圈故障特征频率 fo=104.24 Hz;内圈故障特征频率 fi=136.23 Hz;滚动体故障特征频率 fb=44.18 Hz;滚动体公转频率fc=5.21 Hz。

2.2 试验数据分析

图4(a)为轴承无故障振动信号，图4(b)为轴承点蚀故障振动信号，二者相比，有冲击差别，但特征频率不明显。

图4 滚动轴承信号比较

对故障信号进行EMD分解，得到了14个IMF，为便于比较，将c1(t)，…，c7(t)前7个IMF的幅值谱采用三维视图方式显示，如图5所示。计算各IMF的峭度值，如图6所示，其中原信号的峭度值为3.441 1。

图5 信号EMD分解前7个IMF幅值谱

图6 IMF峭度值

由图6可知:IMF3的峭度值最大。分别应用3种优选准则，经验证，在本试验条件下，基于极大值峭度准则具有较好的效果。得到优选IMF的峭度值为4.044 5，优选IMF的时域波形与频谱如图7所示。从图7中可以看出:时域波形具有明显的周期性和冲击特征，频谱图的调制特性更加突出。

分别求出原信号与自相关重构信号的小波变换各函数的级联谱，这里选用db7小波进行6层分解，如图8所示。可以看出:重构后的信号去除了噪声的干扰，信号的调制现象更为明显，优于原始信号直接进行小波变换。选择第4层细节信号进行Hilbert解调，得到的解调谱如图9所示。

图7 优选IMF信号的时域图与频谱图

图8 原始信号与重构信号对比图

图9 故障信号解调谱对比图

由图9(a)可知:解调谱由于噪声的干扰，其中的频率成分均存在误差，反映不出7216滚动轴承的故障频率。由图9(b)-(d)可以看出:3种峭度准则得到的效果都优于对信号直接进行解调;但基于极大值峭度准则对此信号进行解调有更好的效果。基于EMD降噪的小波变换解调谱能准确反映出7216滚动轴承的故障频率，由图9(b)可以看出:此时，滚动体故障频率fb(44.18 Hz)及其倍频和外圈故障频率已经清晰可见。

3 结论

根据装甲车辆机械系统振动信号中频率成分较为复杂的特点，采用EMD降噪与小波变换相结合，对7216滚动轴承振动信号进行研究，得到以下结论:

1)对含强噪声的振动信号直接进行解调分析，分析结果误差较大，甚至得不到故障特征频率;

2)由于EMD方法理论上还不完善，在进行实际分析时，找出最优函数有利于信号后续处理;

3)EMD降噪能有效地去除噪声信号，而不丢失信号中原有的有用成分，提高了信噪比，为小波变换的准确解调提供前提条件;

4)EMD降噪和小波变换的结合，提高了小波变换在工程实际运用中的可靠性，能更好地检测滚动轴承故障。

［1］ 王凯，安钢，胡易平，等.形态滤波和自相关降噪的Hilbert边际谱在轴承故障诊断中的应用［J］.装甲兵工程学院学报，2010，24(1):39-42.

［2］ Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis［EB/OL］.(1996-11-04)［2012-12-01］.http://www.docin.com/P-40318993.html

［3］ 樊新海，王战军，安钢，等.机械系统状态监测特征参数评价与选取［J］.装甲兵工程学院学报，2009，23(3):25-28.

［4］ 丁康，李巍华，朱小勇.齿轮及齿轮箱故障诊断实用技术［M］.北京:机械工业出版社，2005:61-72.

［5］ 苏文胜，王奉涛，张志新，等.EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用［J］.振动与冲击，2010，29(3):18-21.

［6］ 孟涛，廖明夫，李辉.齿轮故障诊断的时延相关解调法［J］.航空动力学报，2003，18(1):109-113.

［7］ 胡红英，马孝江.基于局域波分解的信号降噪算法［J］.农业机械学报，2006，37(1):118-120.

［8］ 杨福生.小波变换的工程分析与应用［M］.北京:科学出版社，2006:45-59.

［9］ 石文磊，陈兴明，袁海龙.基于EMD和Hilbert包络谱的滚动轴承故障诊断［J］.机械工程与自动化，2010，162(5):108-111.