姚炽伟，樊新海，黄 梦

(装甲兵工程学院机械工程系，北京100072)

变速箱是坦克传动装置的主要部件，其运行状态直接影响坦克机动性能的发挥，而滚动轴承是变速箱中各轴的主要支承件，因此分析滚动轴承的状态对故障诊断具有重要的意义［1］。

共振解调技术［2］是滚动轴承故障诊断的常用方法，其关键在于带通滤波器的设计，往往要求预先知道滚动轴承的固有频率或通过其他方法［3-4］自适应确定带通滤波器的中心频率及频带。笔者研究一种基于最小熵反褶积［5］(Minimum Entropy Deconvolution，MED)的滚动轴承故障特征提取方法，该方法能对信号盲解卷积，消除传递路径的影响，将故障冲击信号从混合响应信号中恢复，避免了带通滤波器设计的难题。最后将最小熵反褶积法应用于实车测试信号分析，验证了该方法的有效性。

1 滚动轴承局部故障信号模型

假设变速箱某滚动轴承存在局部故障，则从变速箱上箱体上测得的振动信号x可以描述为传递路径的脉冲响应函数h与滚动轴承局部故障引起的冲击信号w、齿轮啮合产生的确定性信号d和噪声信号 e0的卷积［6］，即

振动传感器测得的轴承故障引起的冲击信号w相对于d和e0相当微弱，尤其是在滚动轴承早期故障时。为了增强冲击信号w，首先采用AR滤波器［7］去除确定性信号d*h，则AR滤波后的输出e1=(w+e0)*h;再采用MED滤波器消除传递路径的影响，恢复冲击信号y(≈w)，如图1所示。

图1 基于MED的故障诊断过程(解卷积)

2 最小熵反褶积

最小熵反褶积首先由Wiggins提出［5］，是一种系统辨识方法，最初用于提取地震信号中的反射参数信息［8］。Sawalhi［6-7］、Endo［9］等于 2007 年首次将MED用于滚动轴承与齿轮故障诊断。MED的基本思想是:认为故障冲击信号存在“确定性”，在传播过程中与传递路径的作用破坏了这种“确定性”，即与传递函数卷积后使得熵变大，为恢复到原来的“确定性”状态，估计逆传递函数，使

因此，MED实际上是通过构造一个“最优”滤波器使得恢复的信号熵最小。

由于MED是一种系统辨识方法，存在辨识结果唯一性问题，王英等［10-11］提出了基于状态空间模型的最小褶反褶积算法，解决了不唯一性问题。Lee等［12］介绍了通过目标函数法寻找“最优”MED滤波器，该方法是使滤波后输出的峭度达到最大的优化过程。需要指出的是:求得滤波器系数只是局部最优，并非全局最优。

3 MED在实车测试信号中的应用

3.1 实车测试信号采集

某型坦克变速箱中的7216K轴承存在故障，现将振动加速度传感器安装在变速箱加强筋正上方的箱体上，如图2所示。采集工况为:实车原地断开履带，发动机转速约为 1 800 r/min，采样频率为20 kHz，采样点数为16 384点。采集到的振动加速度信号的时域波形如图3所示，其频谱图如图4所示，此时信号的峭度为2.844 5。经计算，7216K轴承所在轴的转频约为22.2 Hz，三挡齿轮副的啮合频率约为533.2 Hz，7216K轴承的内圈、外圈、滚动体的故障特征频率分别约为 241.7、186.9、78.9 Hz，滚动体的公转频率约为9.3 Hz。

图2 振动加速度传感器的安装位置

图3 实车采集的振动加速度信号

图4 实车采集的振动加速度信号的频谱图

3.2 共振解调技术在实车测试信号时的应用

7216K轴承内圈的前3阶固有频率估计值依次为2.511、7.103、13.621 kHz，外圈的前 3 阶固有频率估计值依次为 1.101、3.115、5.974 kHz。根据图4及轴承内、外圈的共振频率，选定带通滤波器的中心频率为7 kHz，通带宽度为0.8 kHz。带通滤波后信号的时域波形如图5所示，此时信号的峭度为2.608 8，共振解调得到的包络谱如图6所示。图6中能找到滚动体故障特征频率及其倍频，且以各阶滚动体故障特征频率为中心，在其两旁有间隔等于滚动体公转频率的调制谱线，据此可以判断7216K轴承滚动体故障。

图5 带通滤波后信号的时域波形

图6 共振解调得到的包络谱(局部)

3.3 MED在实车测试信号中的应用

采集到的振动加速度信号经过AR滤波器滤波后，信号的时域波形如图7所示，此时信号的峭度为3.053 2，相比原始信号的峭度略有增长，但还不足以说明变速箱存在故障。在AR滤波后信号的平方包络谱中(如图8所示)也难以找到7216K轴承的故障特征频率。通过目标函数法构造500阶“最优”MED滤波器，AR滤波后的信号经过MED滤波器，得到滚动轴承故障冲击信号，如图9所示。此时信号的峭度为23.214 4，比原始信号的峭度大得多，从图9中也能明显看出冲击信号。轴承故障冲击信号的平方包络谱如图10所示。图10中滚动体故障特征频率及其倍频清晰可见，且以各阶滚动体故障特征频率为中心，在其两旁有间隔等于滚动体公转频率的调制谱线，据此可以判断7216K轴承滚动体故障。

图7 AR滤波后信号的时域波形

图8 AR滤波后信号的平方包络谱(局部)

图9 恢复的滚动轴承故障冲击信号

图10 轴承故障冲击信号的平方包络谱(局部)

由图9可见:冲击信号大多偏向负值，这与轴承的载荷分布、传感器定义的正方向以及传感器定义的正方向与故障点和轴承其他元件发生碰撞所在位置的夹角等因素有关，但其并不影响滚动轴承故障的判断。此外，图9中冲击的幅值大小与MED滤波器的阶数有关，图11为AR滤波后的信号经过50阶MED滤波器得到的滚动轴承故障冲击信号，可见:该信号的幅值明显小于图9信号的幅值，但是总体趋势差不多。因此，为了突出故障冲击信号，可设置较大的MED滤波器阶数。

图11 恢复的滚动轴承故障冲击信号(50阶MED滤波器)

3.4 MED与共振解调技术诊断效果对比

虽然共振解调法与最小熵反褶积法都能诊断出7216K轴承滚动体点蚀故障，但是最小熵反褶积法得到的包络谱中滚动体故障特征频率更清晰明显。从峭度的变化(见表1)也能看出最小熵反褶积法能更有效地提取滚动轴承故障特征:经MED处理后，信号的峭度提高了1个数量级;而故障解调法提取的故障信号的峭度反而略有下降。

为进一步说明MED比传统共振解调技术能更有效地提取轴承故障特征，定义变量P为轴承故障特征频率谐波成分能量与包络信号能量之比，即

式中:Abi为轴承故障特征频率谐波的幅值;Aj为包络信号的傅里叶变换;N为采样点数。变量P越大，说明该方法提取轴承故障特征越有效。3种滤波方法对应的P值见表1，可以看出:最小熵反褶积法提取的包络信号中轴承故障特征频率谐波成分所占的比例远大于共振解调法得到的P值。因此，最小熵反褶积法比共振解调法能更有效地提取轴承故障信号。

表1 峭度值比较

4 结论

针对滚动轴承故障信号易被强背景噪声淹没的特点，采用了基于AR模型降噪与MED相结合的方法，对某型坦克变速箱振动信号进行研究。

1)由于MED无需对信号的先验知识，因此往往需要较多的采样点数才能取得明显效果。

2)MED滤波器的阶数要适中，过大的阶数会导致输出信号畸变。

3)基于AR模型降噪能有效地去除振动信号中的确定性成分，保留滚动轴承故障信号，为MED恢复冲击信号提供了条件。

4)基于AR模型降噪和MED，大大增强了滚动轴承故障冲击信号，与共振解调技术相比，能更好地检测滚动轴承故障。

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