郭 靖

(陕西省山阳中学，陕西 山阳 726400)

我们知道整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线。化归方法是中学数学中的重要数学方法之一。所谓“化归”就是转化和归结的简称。化归方法是数学解决问题的一般方法。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得原问题A的解答。

下面就化归思想在中学数学解题中的应用结合例题谈几点笔者的体会。

1 由此及彼，将陌生的问题熟悉化

将陌生的问题向已知熟悉的知识转化，使之能用熟悉的知识和方法解决新的问题。这种转化常常可达到事半功倍的效果，使一些陌生的新问题变得迎刃而解。例如，在一次作业批改过程中，我发现学生对下面一道题目做错的特别多：

讲评时，我并没有直接就题讲题，而是给出了下面一道题目：

对于变式题，同学们很快给出了正确解答——“1”的代换，再用基本不等式，这是同学们早已熟悉了的一种常用方法。接着，我又引导同学们比较两题目的区别与联系：显然，在0＜x＜的条件下，sinx＞0，1-sinx＞0 且 sinx+（1-sinx）=1， 若令 a=sinx，b=1-sinx 则两问题本质上完全相同。至此，同学们恍然大悟，感叹道：“这真是：山穷水复凝无路，柳暗花明又一村”——此化归之妙哉！

2 学会逆向思维，将复杂问题单化

复杂问题简单化是数学解题中运用最普遍的思考方法，一个难以直接解决的问题通过对问题深入观察和研究，转化成简单的问题迅速求解。……