廖为鲲

（泰州职业技术学院，江苏 泰州 225300）

欧拉方程具有如下特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同的方程，即形如的方程，称为欧拉方程，其中 ai（i＝1，2，…，n）为常数。

解法：作自变量x的变量替换，化为常系数方程。

令 x＝et，即 t＝lnx，把 y 看作 t的函数，则

解出 y＝y（t），则 y＝y（lnx）就是欧拉方程的解。

例 1 求微分方程 x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解。

解：令 x＝et，则 t＝lnx，

解：令 x＝et，则 t＝lnx，

解：令 x＝et，则 t＝lnx，

其特征方程为 λ3－1＝0，解得

［1］同济大学应用数学系.高等数学[M].5 版.北京：高等教育出版社,2000.

［2］许艾珍.高等数学应用教程[M].航空工业出版社,2010.