赵传宇 黄培彦，2† 罗毅

(1．华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640;

2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室，广东广州510640)

随着社会的发展，钢结构在各类基础设施工程中得到了广泛的应用，如石油天然气管道、桥梁、海洋平台等．在长期的使用过程中，受环境条件和外界荷载的影响，钢结构中会不可避免地产生一些缺陷，如表面裂纹．表面裂纹的扩展会给工程设施带来很大的安全隐患．近年来，国内外学者对表面裂纹问题进行了较多的研究工作［1-6］，而且，采用纤维增强复合材料(FRP)加固修复含有裂纹构件的技术也取得了一些进展［7-9］．其中，Nicholas等［10］通过实验和有限元分析对FRP加固含贯穿裂纹的钢结构进行了研究，结果表明粘贴FRP加固可以有效地降低裂纹的扩展速率，试件的疲劳寿命提高了74%以上．笔者所在课题组则对受弯FRP加固钢板中半椭圆型表面裂纹的应力强度因子进行了数值分析［11］，提出了在弯曲载荷作用下该类表面裂纹问题的应力强度因子的数值计算方法．在文献［11］的基础上，文中利用大型有限元软件Abaqus对受拉FRP加固钢板中三维半椭圆表面裂纹的应力强度因子进行有限元分析．

1 有限元分析模型

以含有表面裂纹的高强管线钢材X80［12］钢板为研究对象，在高度为H、宽度为W、厚度为B的钢板中心部位，有一半椭圆形三维表面裂纹，裂纹长度为2c、深度为a、离心角为θ，如图1所示．在钢板有裂纹的一面采用笔者所在课题组发明的新型FRP片材——碳纤维薄板(CFL)［13］予以满贴加固，CFL的计算厚度为tf，如图2所示．在钢板的两端施加荷载为σ的均布拉应力．

由于上述研究对象具有严格的对称性，为了减少计算量，加快计算速度，取研究对象的1/4作为有限元分析模型，同时再对两个对称面上同时施加对称约束，如图3所示．考虑到CFL单元与裂纹尖端单元的兼容性问题，有限元模型中CFL和钢板全部采用三维实体单元．文中假定钢板与CFL之间不产生滑移或剪切破坏，故CFL和钢板之间采用共用结点连结，即不考虑胶层厚度．

图1 带表面裂纹的受拉钢板Fig．1 Steel plate with surface crack under tensile load

图2 CFL加固后的钢板Fig．2 Steel plate strengthened with CFL

图3 有限元分析模型Fig．3 Meshes of the FEM model

为了得到精确的计算结果，裂纹尖端划分为11层单元，每层12个单元，沿裂纹前沿的1/4的椭圆曲线共划分为20份，即裂纹尖端共有20组单元．紧靠裂纹前沿的单元即第1层单元为楔形单元，另外10层单元为六面体单元［14-15］．裂纹尖端共计2640个单元，整个模型共有25932个单元．

2 三维表面裂纹的应力强度因子

2．1 未加固钢板中表面裂纹的应力强度因子

为了验证上述有限元分析模型及计算方法的准确性，先对未加固钢板中三维半椭圆形表面裂纹的应力强度因子KI进行数值分析，并与Newman-Raju公式［16］的计算结果进行比较．

有限元计算模型中各参数的设置如下:H=90mm，W=70 mm，B=8 mm，σ =100 MPa;X80钢板的弹性模量Es=206 GPa，泊松比 νs=0．3;裂纹形状比a/c分别取为 0．4、0．6、0．8;裂纹相对厚度分别取为a/B=0．1，0．2，0．3．

由于Abaqus有限元软件是通过J积分来求解应力强度因子，而在本研究中，裂纹尖端共划分为11层单元，故裂纹前沿每个点上相应地可以得到11个J积分，从而可以得到11个应力强度因子．有研究结果表明，通常情况下，靠近内层的计算结果波动较大，靠近外层的计算结果逐渐趋于稳定．在默认情况下，Abaqus按顺序从最内层开始输出结果，因此，为了保证结果的准确性，沿裂纹前沿每个点上，至少要输出6个应力强度因子值，同时应选取外层较稳定的计算值作为最终结果．

当 a/c=0．4，a/B 分别为 0．1、0．2、0．3，以及当a/B=0．2，a/c分别为0．4、0．6、0．8 时，有限元计算结果与Newman-Raju公式的计算结果示于图4中．从图4可以看出，有限元计算结果与Newman-Raju公式的计算结果在总体上较为一致，5种参数的表面裂纹有限元计算结果的平均误差均在3%以内．因此，可以认为文中的有限元计算结果较为准确．

图4 有限元与Newman-Raju公式的KI计算结果对比Fig．4 Comparison between computing values of KIby FEM and Newman-Raju Eq．

然而，由图4可知，当θ=0 rad时，有限元计算结果与Newman-Raju公式的计算结果误差较大，如当 a/c=0．4，a/B=0．1 时的误差为 7．8%;当 θ=1．57rad 时，两者的误差最小，如当 a/c=0．4，a/B=0．3时的误差仅为0．38%．也就是说，当裂纹相对深度a/B越小时，靠近钢板表面区域的应力强度因子计算结果的相对误差越大．这是由于Abaqus有限元软件在计算应力强度因子时，默认整个模型都处于平面应变状态下，而实际上在靠近钢板表面的区域接近于平面应力状态，因此造成θ=0 rad附近的计算结果的相对误差较大．

2．2 CFL加固后表面裂纹的应力强度因子

在有限元计算中，CFL的各参数取值为:弹性模量 Ef=230GPa，泊松比 νf=0．25，抗拉强度4850MPa，计算厚度 tf分别取为 0、0．2、0．4、0．6、0．8、1．0 mm．表面裂纹形状比 a/c分别取为0．4、0．6、0．8，裂纹相对厚度 a/B 分别为 0．1、0．2、0．3．当 a/B=0．2，a/c=0．6，tf分别为 0、0．2、0．4、0．6、0．8、1．0 时，CFL加固后表面裂纹的应力强度因子变化情况如图5所示．从图5中可以看出，经过CFL加固后，应力强度因子的数值普遍降低20%以上，加固效果相当明显．例如，当tf=0．2时，θ=0 rad所对应的应力强度因子降低幅度最大(54．9%)，θ=1．57 rad所对应的应力强度因子降低较小(20．6%)．也就是说，随着离心角θ的增大(从0rad到1．57rad变化)，应力强度因子的降低幅度会减小，加固效果越来越小．这是因为加固后CFL限制了裂纹上、下表面之间的位移，因此，离钢板表面区域时越远，裂纹上、下表面受CFL的约束就越小．

图5 表面裂纹应力强度因子KI的计算结果Fig．5 Computing values of KIfor surface crack

从图5也可以看出，随着CFL计算厚度的增加，应力强度因子的降低幅度越来越大，但降低的速度逐渐变慢．当θ=0rad和θ=1．57rad时，应力强度因子随CFL计算厚度tf的变化情况如图6所示．由图6可知，当tf≥0．5 mm 后，KI降低较慢，并逐渐趋于平缓．这表明采用CFL加固可以显著降低表面裂纹的应力强度因子，但用量过多加固效果会变差，并造成材料的浪费．对于其他a/B和a/c值的计算结果也显示出类似的变化规律．

图6 CFL计算厚度对应力强度因子的影响Fig．6 Effect of CFL computing thickness on stress intensity factors

2．3 裂纹参数对KI的影响

(1)a/c的影响

当 a/B=0．2，a/c分别为 0．4、0．6、0．8 时，CFL(tf=0．2mm)加固后表面裂纹应力强度因子的计算曲线如图7所示．由图7可知，CFL的加固效果较好，但当裂纹形状比a/c增大时，加固效果会逐渐降低．例如，当 θ=1．57rad 时，a/c=0．4 对应的加固效果为26．1%，a/c=0．6对应的加固效果则为20．6%，a/c=0．8对应的加固效果为16．1%，如图8所示．这是因为当a/B不变时，a/c越大，c越小，CFL与表面裂纹之间的相互作用区域越短，使CFL发挥的作用变小．而在θ=0 rad附近，因为Abaqus软件计算时自动假设整个试件都处于平面应变状态，从而造成误差较大，导致加固效果的降低并不明显．

图7 a/c对CFL加固后KI的影响Fig．7 Effect of a/c on KIafter CFL strengthened

(2)a/B的影响

当 a/c=0．4，a/B 分别为 0．1、0．2、0．3 时，CFL(tf=0．2mm)加固后表面裂纹应力强度因子的计算曲线如图9所示．由图9可知，当a/B＜0．3时，应力强度因子的降幅会随着离心角θ的增大而减小，加固效果降低;当a/B＞0．3时(如图10所示)，无论离心角θ如何变化，应力强度因子的降幅会随着a/B的增大而增加，加固效果增强．

图8 θ=0，1．57rad时a/c对CFL加固后 KI的影响Fig．8 Effect of a/c on KIwhen θ=0 and 1．57rad after CFL strengthened

图9 a/B对CFL加固后KI的影响Fig．9 Effect of a/B on KIafter CFL strengthened

当离心角θ较大时，应力强度因子的降幅会先随着a/B的增大而减小，在a/B=0．3附近出现拐点，而后又随着a/B的增大而增大．例如，当θ=1．57rad时，a/B=0．1时应力强度因子的降幅为32．1%，a/B=0．2 时为 26．1%，a/B=0．3 时为 24．8%，a/B=0．4 时为 25．9%，a/B=0．5 时为 28．1%．探究其原因，可以认为当a/c不变时，a/B增大则a和c同时增大，当a影响较大时，裂纹深度的增加使CFL远离裂纹的尖端，CFL发挥作用小，使应力强度因子的降幅即加固效果降低;当c影响较大时，CFL与裂纹间的相互作用区域长，CFL发挥作用起来大，使加固效果增加．然而，在θ=0 rad附近，由于有限元计算时假设试件处于平面应变状态下，从而与实际的应力状态有较大差距，在该区域应力强度因子的变化规律暂时不予讨论．

图10 θ=0，1．57rad时a/B对CFL加固后KI的影响Fig．10 Effect of a/B on KIwhen θ=0 and 1．57 rad after CFL strengthening

3 加固试件中表面裂纹应力强度因子的表达式

为了便于对FRP加固钢板中表面裂纹的应力强度因子计算，通过对大量的有限元计算结果的分析，并利用数学软件Matlab对其进行拟合，可得到KI的表达式如下:

式中，σt为均布拉伸应力，F为修正因子，可由下式求出:

式中，p=a/c，q=a/B，t=ln(1+tf)，r=sinθ．式(1)的适用范围为:0 ＜a/c＜1．0，0 ＜a/B ＜1．0，2c/W≤0．5，0rad≤θ≤1．57rad．

将由式(1)和(2)求得的应力强度因子与有限元计算结果进行比较，可知两者的平均误差小于3%．这说明采用上述表达式计算FRP加固钢板中表面裂纹的应力强度因子是有效和可行的．

4 结论

应用大型通用软件Abaqus，对采用碳纤维薄板(CFL)加固的矩形钢板中三维半椭圆形表面裂纹的应力强度因子进行了数值分析，并对CFL的加固效果及其影响因素进行了初步探讨，得到如下结论:

(1)采用CFL加固可以显著降低三维表面裂纹的应力强度因子，即加固效果显著．然而，随着CFL厚度的增加，加固效果的提升幅度逐渐减小;

(2)裂纹形状比a/c对应力强度因子的降幅和加固效果的影响较大，而且a/c越大，加固效果越差;

(3)裂纹相对深度a/B会影响加固效果．随着a/B的增大，加固效果先减弱后增强．

(4)给出了FRP加固钢板中表面裂纹的应力强度因子的表达式．利用该表达式，可以方便地计算该类表面裂纹问题的应力强度因子．

［1］彭志刚，赵小兵，刘青锋，等．半椭圆表面裂纹前缘应力强度因子的计算［J］．计算机仿真，2008，25(7):332-335．Peng Zhi-gang，Zhao Xiao-bing，Liu Qing-feng，et al．Calculation of stress intensity factor of semi-elliptical surface crack front［J］．Computer Simulation，2008，25(7):332-335．

［2］程长征，牛忠荣，叶建乔．边界元法计算浅表面裂纹应力强度因子［J］．合肥工业大学学报:自然科学版，2009，32(4):503-507．Cheng Chang-zheng，Niu Zhong-rong，Ye Jian-qiao．Evaluation of the stress intensity factor of the crack close to the surface by the boundary element method［J］．Journal of Hefei University of Technology:Natural Science Edition，2009，32(4):503-507．

［3］Lin X B，Smith R A．Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates:PartⅢ:Stress intensity factor and fatigue crack growth life［J］．Engineering Fracture Mechanics，1999，63(5):503-522．

［4］Miyazaki，Kanno K，Hosakl S，et al．Evaluation of environmentally assisted fatigue surface crack growth behavior in carbon steel［J］．Pressure Vessels and Piping Division，1998，374:231-239．

［5］Righiniotis T D，Lancaster E R，Hobbs R E．Stress intensity factors for a semi-elliptical surface crack in a T-shaped geometry．Part 1:Tension and Bending Results［J］．Journal of Strain Analysis for Engineering Design，1999，34(3):147-155．

［6］Hadi Khoramishad，Majid Reza Ayatollahi．Finite element analysis of a semi-elliptical external crack in a buried pipe［J］．Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2009，33(3):399-409．

［7］张宁，岳清瑞，杨勇新，等．碳纤维布加固钢结构疲劳试验研究 ［J］．工业建筑，2004，34(4):19-21．Zhang Ning，Yue Qing-rui，Yang Yong-xin，et al．Research on the fatigue tests of steel structure member reinforced with CFRP［J］．Industrial Construction，2004，34(4):19-21．

［8］Liu Hongbo，Riadh Al-Mahaidi．Experimental study of fatigue crack growth behaviour in adhesively reinforced steel structures［J］．Composite Structures，2009，90(1):12-20．

［9］Massimiliano Bocciarelli，Pierluigi Colombi，Giulia Fava，et al．Fatigue performance of tensile steel members strengthened with CFRP plates［J］．Composite Structure，2009，87(4):334-343．

［10］Nicholas G Tsouvalis，Lazarus S Mirisiotis，Dimitris N Dimou．Experimental and numerical study of the fatigue behaviour of composite patch reinforced cracked steel plates［J］．International Journal of Fatigue，2009，31(10):1613-1627．

［11］张术宽，黃培彦，赵传宇．CFL加固受弯钢板中表面裂纹应力强度因子的数值分析［J］．华南理工大学学报:自然科学版，2012，40(4):162-168．Zhang Shu-kuan，Huang Pei-yan，Zhao Chuan-yu．Numerical analysis of stress intensity factor of surface crack in steel plate strengthened with CFL under bending load［J］．Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2012，40(4):162-168．

［12］Briottet L，Batisse R，de Dinechin G de，et al．Recommendations on X80 steel for the design of hydrogen gas transmission pipelines［J］．International Journal of Hydrogen Energy，2012，37(11):9423-9430．

［13］黄培彦，曾竞成．纤维薄板及其应用:中国，ZL200410026742．8 ［P］．2006-08-23．

［14］Dassault Systemes Simulia Corp．ABAQUS Benchmarks Manual(6．10)［R］．Pawtucket:［s．n．］，2010．

［15］Sharobeam M H，Landes J D．Numerical solutions for ductile fracture behavior of semi-elliptical surface crack［J］．Engineering Fracture Mechanics，1999，63(2):131-145

［16］Newman J C，Raju I S．Analyses of surface cracks in finite plates under tension or bending loads［R］．USA:NASA TP，1979:1578