任夏楠 邓兆祥，2†

(1．重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030;2．中国汽车工程研究院股份有限公司汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆400039)

电动助力转向系统(EPS)助力特性曲线的设计是EPS研究的重要内容，当前对于EPS的研究多集中于EPS的控制算法［1-3］以及控制器的硬件设计上［4］，而对EPS助力特性曲线设计方面的研究相对较少，从已公开发表的文献上来看，这个领域的研究仍然存在一些不足，主要体现在以下两个方面．首先，助力特性曲线的几何特征未能得到严格的论证．当前科研人员设计助力特性曲线时总是有一个先入为主的观念，在潜意识中就已经将曲线形状设定为下凹的直线、折线或者曲线［2］，如图1所示，图中Tassist表示EPS助力力矩，Tsw表示转向盘力矩，v表示车速，vmax表示最大助力车速．

其次，EPS助力特性曲线设计方法不能从原理上揭示出其本质．当前EPS助力特性曲线的设计方法是凭经验设计出基本助力特性曲线，然后通过实车道路试验不断地对助力特性曲线进行修正，最终得到助力特性曲线［1-3，5-11］，没有从原理上对 EPS助力特性曲线的设计进行研究，也就无法对EPS助力特性曲线进行本质上的描述．

图1 助力特性曲线的基本形式Fig．1 Basic forms of the assist characteristic curve 0＜v1＜v2＜vmax

针对上述问题，文中首先从EPS助力力矩是转向盘阻力矩与驾驶员理想转向盘力矩的差值这一本质入手，建立低速和高速行驶工况下的转向盘阻力矩模型;然后提出了一种用以描述驾驶员理想转向盘力矩的参数化特性模型;进而提出了以驾驶员理想转向盘力矩与车速、转向盘转角、侧向加速度的关系为基础，以边界车速为界，按照车速高低分别进行助力特性曲线设计的观点，并详细阐述了低速与高速行驶工况下EPS助力特性曲线的设计机理．最后，对EPS助力特性曲线的相关几何特征进行了探讨．

1 转向盘阻力矩模型的建立

汽车在原地转向、极低车速下转向和较高车速转向的转向阻力矩的产生机理是不同的，这主要是由作用于轮胎的地面摩擦力矩引起的［9-14］．相关研究表明，地面摩擦力矩随着车速的增加而减小，在一定车速vb下变为零［10-12］．笔者认为应以该车速为界将车速分为低速和高速，按照两种工况分别建立转向盘阻力矩模型．为了表述方便称该车速(vb)为边界车速．

设汽车原地转向工况时的地面静态摩擦力矩为Trf，max，转向系统的干摩擦力矩为 Trf，in，车速为 v，转向盘转角为θ，质心侧向加速度为ay，整车质量为m，轴距为L，轮距为B，质心至前轴的距离为a，质心至后轴的距离为b，车轮轮胎侧偏刚度为C，转向系统传动比为iss，稳定性因数为K．则当车速低于边界车速vb时，综合相关文献的结论［10-12］，该工况下的转向盘阻力矩TrL可表示为

式中，KL(v)为与车速相关的比例系数，满足条件:

当车速高于边界车速vb时，该工况下的转向盘阻力矩 TrH可表示为［13-15］

式中，KH＞0，为比例系数，且是一个常数．

文中建立了某车(参数如表1所示的车辆1)各工况下的转向盘阻力矩模型式(1)，得到了各个车速下转向盘阻力矩Tr与转向盘转角θ之间的关系，并将仿真结果与实车试验进行了对比，如图2所示．

图2 转向盘阻力矩仿真与试验结果的对比Fig．2 Comparison between the results of experiment and simulation of steering wheel torque

2 驾驶员理想转向盘力矩模型

当前对于理想转向盘力矩的研究存在两种观点，一种观点认为驾驶员理想转向盘力矩与汽车侧向加速度的关系最为直接［1，16-19］;另一种观点则认为驾驶员的理想转向盘力矩与转向盘转角的关系更为直接［2，8］，而且其研究结果都是针对较高车速行驶工况．

笔者通过研究发现，稳态转向工况下驾驶员理想转向盘力矩Texpect可用车速v、转向盘转角θ、质心侧向加速度ay表示，具体描述形式如式(3)、(4)所示．当v＜vb时，驾驶员理想转向盘力矩TexpectL为

而当v＞vb时，驾驶员理想转向盘力矩TexpectH为

其中 k1、k2、l1、l2、a1、a2、b1、b2、c1、c2都是大于 0 的常数，需要根据试验来进行确定．

为了对该模型进行验证，以3款不同型号的车为研究对象，选取了中国西南地区某汽车转向系统零部件企业中22名有经验的驾驶员，参考我国国家标准GB/T 6323．5—1994 和GB/T 6323．6—1994 以及国际标准ISO 13674-1:2010，测量不同工况下的驾驶员理想转向盘力矩，3款车辆的基本参数如表1所示．相关试验结果如表2、3所示．

表1 3款车辆的基本参数Table 1 Basic parameters of three different vehicles

表2 5km/h行驶工况下驾驶员理想转向盘力矩Table 2 Ideal steering wheel torque of driver when driving at a speed of 5km/h

表3 40km/h行驶工况下驾驶员理想转向盘力矩Table 3 Ideal steering wheel torque of driver when driving at a speed of 40km/h

进而以测得的数据为基础，对驾驶员理想转向盘力矩模型进行了参数辨识，最终建立起中国西南地区的驾驶员理想转向盘力矩模型，并将该模型与文献［19］中的驾驶员模拟器试验数据进行了对比，如图3、4所示．

图3 中国西南地区驾驶员理想转向盘力矩模型Fig．3 Ideal steering wheel torque model of driver in Southwest of China

图4 驾驶员理想转向盘力矩模型数据与文献［19］中驾驶员模拟器试验数据的对比Fig．4 Comparison between ideal steering wheel torque obtained by model and the test one obtained by driver simulator in reference［19］

辨识出的部分驾驶员模型参数的拟合值分别为:l1=0．67，l2=0．71，a1=2．18，a2=2．52，c1=-0．3，c2=-6．92．可以看出，与文献［19］中的驾驶员模拟器试验相比，同一行驶工况下，根据文中提出的模型而计算出的驾驶员理想转向盘力矩值略大，但是两者的趋势是一致的．

3 EPS助力特性曲线设计机理分析

3．1 v＜vb行驶工况下的EPS助力特性设计

由于TrL、Texpect均是v和θ的函数，所以TassistL也是v和θ的函数．

根据隐函数和反函数存在定理［20］，可以将TassistL用 v和 TexpectL的函数 TAL(v，TexpectL)来表示，即

考虑到助力电机的负荷极限、热保护以及助力死区等限制条件，最终可将实际EPS助力特性Tassist表示为车速 v和驾驶员实际转向盘力矩 Tsw的函数TFL(v，Tsw)，即

边界车速以下行驶工况的EPS助力特性设计机理如图5所示．

图5 低车速行驶工况下助力特性曲线设计机理框图Fig．5 Design schematic of assist characteristic curve under the condition of low driving speed

3．2 v＞vb行驶工况下的EPS助力特性设计

根据第1、2节的结论，该工况下的转向盘阻力矩为TrH，驾驶员理想转向盘力矩为TexpectH，则此时EPS的助力力矩TassistH可以表示为

由于TrH、TexpectH均是v和ay的函数，所以TassistH也是v和ay的函数．

根据隐函数和反函数存在定理［20］，可以将TassistH用v和TexpectH的函数TAL(v，TexpectH)来表示，即

考虑到助力电机的负荷极限、热保护以及助力死区等限制条件，最终可将实际EPS助力特性Tassist表示为车速 v和驾驶员实际转向盘力矩 Tsw的函数TFH(v，Tsw)，即

边界车速以上行驶工况的EPS助力特性设计如图6所示．

图6 高车速行驶工况下助力特性曲线设计机理框图Fig．6 Design schematic of assist characteristic curve under the condition of high driving speed

可以看出，驾驶员理想转向盘力矩模型在高车速与低车速时的不同表达式，导致低车速和高车速行驶工况下助力特性的设计过程中消去的中间参数不同，低车速行驶工况消去的是转向盘转角，高车速行驶工况消去的则是汽车的侧向加速度．

4 EPS助力特性几何特征分析

4．1 v＜vb行驶工况下的助力特性几何特征

根据第2、3节的结论，最终可将该工况下的助力力矩TassistL表示为

4．1．1 助力特性曲线斜率及变化率分析

根据助力特性曲线的定义，其斜率对于车速的变化率可以表示为TassistL对TexpectL和v的二阶混合偏导数，即

根据第1节的结论，当车速较低时有K'L(v)0，并考虑到 a1、k1、c1、KL(v)都大于 0，所以

这就表明该工况下EPS助力特性曲线的斜率随着车速的上升而下降．

4．1．2 助力特性曲线的凹凸性分析

助力特性曲线的凹凸性反映了其弯曲程度，而助力曲线的凹凸性可以用助力力矩TassistL对TexpectL的二阶偏导数来表示，即

由于KL(v)≥0、c1＜0，所以当车速等于0时∂2TassistL/∂TexpectL=0，而当车速大于 0 时∂2TassistL/∂TexpectL＜0．这就说明该工况下的助力特性曲线是下凹的曲线，且原地转向工况下的助力特性曲线为直线．

同时，由于车速较低，K'L(v) 0，所以有

图7 低车速行驶工况下EPS助力特性曲线的几何特征Fig．7 Geometric characteristic of assist characteristic curve of EPS under the condition of low driving speed

4．2 v＞vb行驶工况下的助力特性几何特征

根据第2、3节的结论，最终可将该工况下的助力力矩TassistH表示为

4．2．1 助力特性曲线斜率及变化率分析

该工况下TassistH对TexpectH和v的二阶混合偏导数为

式中，a2、k2、KH均大于 0，所以∂2TassistH/∂TexpectH＜0，这就表明该工况下EPS助力特性曲线的斜率随着车速的上升而下降．

4．2．2 助力特性曲线的凹凸性分析该工况下EPS助力力矩TassistH对TexpectH的二阶偏导数为

由于 c2＜0、KH＞0，故∂2TassistH/∂TexpectH＜0，这就说明该工况下的助力特性曲线是下凹的曲线．同时由于

所以该工况下助力特性曲线的凹性随着车速的上升而增强，曲线变得更弯曲．该工况下的EPS助力特性曲线示意图如图8所示．

图8 高车速行驶工况下EPS助力特性曲线的几何特征Fig．8 Geometric characteristic of assist characteristic curve of EPS under the condition of high driving speed

由图7、8可以看出，EPS助力特性曲线除了在原地转向工况下是直线型以外，其余各车速下都是下凹的曲线型助力特性曲线．

文中对某车(参数如表1的车辆1)的EPS设计了助力特性曲线，该车EPS系统总成(即设计出的EPS初始助力特性)如图9、10所示．该EPS助力电机是永磁直流有刷电机，其助力力矩与助力电流成线性正比关系，所以助力特性曲线用助力电机电流Ia来表示．

图9 某车EPS总成实物图Fig．9 EPS assembly of a vehicle

图10 EPS助力特性曲线Fig．10 Assist characteristic curve of EPS

可以看出，随着车速的上升，设计出的EPS助力特性由原地转向时的直线型助力逐渐变成了曲线型助力．需要说明的是，该助力特性只是初始助力特性，最终助力特性的形成需要经过大量反复的实车道路试验来对初始的助力特性进行修正．

5 结语

EPS的助力特性曲线的设计是开发EPS的重要环节，当前其设计中仍然存在着一些问题，针对这些问题，笔者从EPS助力力矩是转向盘阻力矩与驾驶员理想转向盘力矩的差值这一本质出发对EPS助力特性曲线的设计进行研究．首先对转向盘阻力矩的形成机理进行了分析，建立了不同行驶工况的转向盘阻力矩模型;然后提出了一种驾驶员理想转向盘力矩模型，将驾驶员理想转向盘力矩表示为车速、转向盘转角、侧向加速度的函数;进而从对EPS助力特性曲线的设计机理进行了详细的分析，探讨了不同车速行驶工况下EPS助力特性曲线的设计方法;最后，论证了助力特性曲线形状的斜率、凹凸性等几何特征，证明了EPS助力特性曲线基本形状只能是下凹型，且EPS助力特性曲线不是完全的直线、折线或曲线型．后续的工作将围绕EPS在复杂工况下的道路试验研究而展开．

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