钱喆 徐建闽

(华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640)

随着经济的飞速发展，汽车保有量迅猛增长，城市交通问题不断加剧，特别是在大城市，过饱和交通拥堵已经成为常态．过饱和交通拥堵以及随之而来的环境污染及能源短缺等问题已经成为影响城市发展和市民生活水平的重大问题，对城市过饱和交通状况的研究已经成为重中之重．研究过饱和交通问题，首要的是判别过饱和交通状态．

在国外，Tubaishat等［1-2］认为可以利用智能交通系统中的无线传感网络检测得到的数据判别交通状态;Herrera等［3］提出可以将手机的GPS数据用于交通数据分析，通过对这些数据的预处理分析来判断交通状态;Bacon等［4］提出利用实时的道路交通数据可以评估路段的交通拥堵程度．在国内，关伟［5］提出了同态度量指标、时空差异度指标等新指标，并指出可运用这些指标定性判断交通系统的状态;林瑜等［6］提出了间断流阻塞度概念，并使用行程速度和排队长度作为指标模糊量化判断交通状态;姜桂艳等［7］则以SCOOT系统线圈检测器采集得到的交通数据为基础，设计了基于模糊聚类的道路交通状态实时判别算法;过秀成［8］系统地总结了城市道路交通运行状态分析的方法;卢凯等［9-10］利用交叉口进口道的车辆到达-驶离图，根据行驶车队头车到达下游交叉口的情况判别是否为过饱和交通状态;马万经等［11］认为判断过饱和状态的方法可分为基于本交叉口交通流数据的基本方法以及基本方法的改进方法等;郑淑鉴［12］则提出通过检测路段排队车辆是否蔓延到上游交叉口来判断是否为过饱和交通状态．

现有的研究基本上都是定性地判别过饱和状态，而没有给出量化的算法公式去判别与分析过饱和交通状态，且通过检测线圈数据去分析研究的也较少．因此，文中基于线圈的检测数据提出定量化判别过饱和交通状态的方法，利用检测线圈的检测数据(交通流量、时间占有率和车头时距等)鉴别与分析交通状态．

1 滞留排队长度预测模型

如图1所示，假定在过去的信号控制周期(第n个周期)里没有排队车辆，在该周期(第n+1个周期)的红灯启亮时刻，车辆开始排队等候，形成以速度为v1的停车波向上游蔓延，在TA时刻排队车辆蔓延到检测器位置(设检测器离进口道距离为Ls)并继续向上游方向排队．在时刻红灯结束绿灯启亮，车辆开始启动通过停车线，此时，形成以速度为v2的起动波向上游传播，设起动波到达检测点的时刻为TB．当停车波与起动波传播到同一个地点时，排队长度达到最大值，设该时刻为．随后，排队车辆将以速度为v3的消散波开始消散，设消散波经过检测点的时刻为TC，绿灯的结束时刻为，则一般有TC＜．当绿灯结束时，车辆又开始积累排队，此时形成的停车波以速度为v4向后蔓延．消散波与停车波的相遇点即为此周期滞留的排队长度，对于整个周期而言，该排队长度是本周期里最小的排队长度，记为Lmnin．此后，若车流保持相同甚至大于该周期的流率，则车流将不断地重复着这个过程．

从图1中可以看出交通波速度线与检测点的位置有明显的3个交点，其中，A点表示红灯时段车辆排队蔓延到检测点的位置，B点表示启动波传递到该位置，即停在检测点位置的车辆开始启动加速通过交叉口，C点表示排队长度最大时车队队尾的车辆已经行驶到检测点的位置．对于这3个点，可以通过检测器的检测数据分析得到，如图2所示，当车辆能够以一定的速度通过检测器时，占用时间都较小，但当车辆缓慢通过检测点甚至停滞在检测点位置上时，则占有时间都较大，分析可以得到占用时间陡增转变点即为上述A点，占用时间陡降转变点即为B点．车辆间的车头时距分析如图3所示，同理能分析得到转变点A和B，同时可看出，在绿灯时间的前一部分车辆以饱和流率连续通过检测器，车头时距较一致且都偏小，在绿灯时间的后部分车辆间断地通过检测器，车头时距时大时小，说明车流以自由流的状态间断通过检测点，C点即是饱和流和自由流的转变点．

图1 存在C点的滞留排队长度预测Fig．1 Residual queue length estimation when point C exists

图2 存在C点的车辆占用检测器时间分布Fig．2 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C exists

图3 存在C点的车头时距分布Fig．3 Time gap profile between consecutive vehicles when point C exists

由交通波理论可知，在路段的不同断面上，交通状态1(q1，k1)和交通状态2(q2，k2)之间的交通波传播速度为

由检测器可以得到转变点A、B、C的交通参数(q，k)，因此 v1、v2、v3可由式(1)计算得到．对于在交叉口附近的检测器，交通波波速与信号周期及相位的绿信比有关．例如在相同绿信比的情况下，周期大则单位周期时长内通过的车流量q较多，由式(1)可知波速将有所不同(此涉及到信号控制交叉口下的交通波理论，在此不深入研究三者的量化关系)．

其中，当停车波与起动波相遇时的最大排队长度为

排队长度达到最大的时刻为

在绿灯结束时刻，进口道并不一定有排队车辆，当没有滞留排队车辆时，则有

当有滞留排队车辆时，则有

滞留的排队车辆为该周期的最小排队长度，排队长度为

最小排队长度对应的时刻为

当交通拥堵非常严重时，在绿灯时段里车辆将一直以饱和流率通过交叉口，此时，并不存在着交通转变点C，如图4-6所示，利用公式将无法再计算最大排队，但通过检测器可以测量出绿灯时间经过的车辆数，因此，当C点不存在时，最大排队长度的计算公式为

式中:N为该周期里经过检测器的车辆数;lgap为在饱和条件下车辆间的车头间距，假定该值为一个已知的固定常数．

排队长度最大时的时间点为

图4 不存在C点的滞留排队长度预测Fig．4 Residual queue length estimation when point C does not exist

图5 不存在C点的车辆占用检测器时间分布Fig．5 Time profile of the vehicle occuping the detector when point C does not exist

图6 不存在C点的车头时距分布Fig．6 Time gap profile between consecutive vehicles when the point C doesn’t exist

消散波的速度v3无法用交通波理论的公式求解，但可用以下公式求解:

绿灯结束后，若有滞留车辆，则在下一个周期的绿灯时间里，必须有一部分绿灯时间用于消散排队车辆，对于该周期而言这一部分时间等同于未被有效利用，因此，可用排队消散系数Tindex来衡量过饱和状况，指标计算公式为式中，tG表示周期内的绿灯时间，h表示饱和状态下的车头时距．

通过排队消散系数可衡量交叉口是否处于过饱和状态:当Tindex＞0时，交叉口处于过饱和状态;当Tindex=0时，交叉口处于非饱和状态．

2 上游交叉口溢流预测模型

在交通拥堵情况下，下游交叉口的溢流也是交通过饱和的表现．利用交叉口进口道的检测器，可以有效判断溢流现象:当检测器长时间被占用时，表示排队车辆溢出检测点，但这种现象又是由两种原因造成的，一种是在红灯时段时，交通流量较大，另一种是下游交叉口溢流．第二种现象是交叉口过饱和导致，可作为交叉口饱和的一种判断．

通过以上分析可知，当检测出排队车辆溢出检测点时，还需区别两种现象方可判断交叉口过饱和．如图7所示，EF段是由红灯时间造成的排队车辆溢出，而SK段是由下游交叉口溢流造成的．E点和F点的时间点分别为

图7 排队车辆溢流现象分析Fig．7 Analysis of vehicle queue overflow

发生交叉口溢流时，即使交叉口信号控制为绿灯时间，车辆仍然无法通过，这一部分为没有有效使用的绿灯时间．为了定量衡量这种现象，定义溢流阻滞系数为S ，计算公式为

需要说明的是，当发生交通事故或者车辆故障而导致车辆长期停在检测器位置时，检测数据也与过饱和溢流的数据相似．为了进一步提高过饱和溢流现象的检测精度，避免因上述情况而导致的交通误判，可以结合第1节的最大排队长度计算来判别，当最大排队长度大于或者等于路段的长度时，则发生交通溢流现象．

如图8所示，当交叉口i+1发生交通溢流时，导致上游交叉口无法正常通行，溢流的时间区段为［Tqstart，Tqend］，此时，与第 1节不同的是，交通转化点A、B点改变为A'和B'点，计算公式与前相同．

图8 排队车辆溢流时距图Fig．8 Time gap of queue overflow

至此，基于线圈的检测数据，可以分别从滞留排队长度和上游交叉口溢流两个方面判别过饱和交通状态:(1)当在信号控制交叉口的绿灯结束时刻，若通过检测数据计算得到排队消散系数Tindex＞0，则交叉口处于过饱和状态，此时交叉口有滞留车辆排队;(2)在信号控制交叉口的绿灯时段，若通过检测数据计算得到溢流阻滞系数Sindex＞0，则出现过饱和交通溢流现象，此时下游交叉口排队溢流蔓延到上游交叉口．

3 算例分析

已知一城市道路上有4个相邻交叉口，路段为双向4车道，交叉口的类型和距离如图9所示，以交叉口2西进口过饱和及交叉口3东进口排队溢流至交叉口4为例说明判别过饱和的方法．已知交叉口2、交叉口4的检测线圈设置在交叉口停车线上游的300m处，交叉口3设置在上游的180m处;交叉口2西进口的小时到达流量为2100辆，交叉口3东进口的到达流量为1600辆，交叉口4东进口的流量为900辆;道路上的所有交叉口均采用定时信号控制，交叉口的信号周期为130s，其中交叉口2西进口的绿灯放行时间为80 s，交叉口3东进口的放行时间为45s，交叉口4东进口的放行时间为40s．

图9 算例路网Fig．9 The case network

3．1 排队长度预测

由于高峰时间交叉口2西进口的到达流率高且间断性到达，导致交叉口2在一些信号控制周期的绿灯结束时间有排队车辆滞留，交叉口处于过饱和状态．基于线圈的检测数据，利用排队长度预测模型对交叉口2西进口的排队长度进行估计，得到如图10所示的排队长度随时间的变化．从图中可知，在信号控制的第1个周期末，开始有少量的车辆开始排队，在第2、3个周期末，车辆排队显著增多，随后，由于到达车流的减少，在第4个周期末排队车辆已经消散．在过饱和的周期里，进口道的最大排队长度为300m，小于与上游交叉口的间距(550m)，故排队没有溢流到上游交叉口．根据排队消散系数Tindex的计算公式可得到第1至第3个周期的指标值分别为0．46%、5．49%和4．66%，Tindex＞0表示交叉口处于过饱和状态，与实际交通状态相似，验证了基于线圈检测数据，利用排队消散系数判别过饱和交通状态的正确性、有效性．

图10 交叉口2滞留排队长度估计Fig．10 Residual queue length estimation of the second intersection

3．2 上游交叉口溢流预测

由于交叉口3与4间的距离较短，导致交叉口3东进口常发生溢流，使得交叉口4的进口道在绿灯时间也无法通行．根据排队预测模型，分别对交叉口3、4的进口道排队长度进行预测，得到如图11所示的排队长度随时间的变化图形．由图可知:在交叉口的第2个周期开始，交叉口4受下游交叉口的溢流影响，车辆在绿灯时段也无法通行，排队长度保留定值不变;而交叉口3的东进口由于车辆较多，一直排满整个路段，故排队长度随着路段长度值上下波动．随着交叉口4到达车流的减少，溢流现象开始消失，交叉口3的排队开始消散．根据溢流阻滞系数Sindex的计算公式，可得到交叉口4在溢流周期里的指标值分别为 22．5%、35．0%、32．5% 和 42．5%，Sindex＞0表示发生溢流现象，且在第4个周期里由于占用了大部分的绿灯时间，故指标值明显较大．预测结果与实际交通状态较为相似，说明了基于线圈检测数据利用溢流阻滞系数判别过饱和交通状态的正确性、有效性．

图11 交叉口3与4排队车辆溢流分析Fig．11 Queue overflow analysis of the third and the fourth intersetions

4 结语

现有的对过饱和交通状态的判别往往只定性地认为当交通需求大于交通供给时，交叉口就处于过饱和交通状态，并没有给出量化的分析与判别方法．文中在国内外研究的基础上，运用线圈检测数据，分别从过饱和现象——排队滞留与交叉口溢流两个方面入手，提出了用排队消散系数和溢流阻滞系数定量判别过饱和交通状态的方法，并通过算例验证了该方法的可操作性与合理性，为过饱和交通问题的深入研究奠定了基础．

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