胡世雄

摘 要：圆锥曲线是高考必考的内容，其中圆锥曲线的性质更是考试的热点。就圆锥曲线中的焦点、顶点、准点来说明曲线中的特殊点是中学考试和研究的重点和热点。由于它们容纳了圆锥曲线的基本属性，因而也倍受高考命题者的青睐和关注。从高考圆锥曲线试题来看，涉及这方面内容的考题不胜枚举，圆锥曲线中的“三点”有着深厚的文化底蕴和广泛的知识背景，但是中学教材只有圆锥曲线的焦点、顶点的定义，下面就此来研究一下圆锥曲线“准点”性质在解决一些圆锥曲线问题中的应用。

关键词：准点；准焦三角形；横向型圆锥曲线；应用

一、相关的定义及性质

定义1：圆锥曲线的准线与对称轴的交点叫准点。

定义2：过圆锥曲线的准点作一直线与圆锥曲线交于两点，这两点与其准点相对应的焦点所组成的三角形叫准焦三角形。

定义3：焦点在横轴上的圆锥曲线叫横向型圆锥曲线。

通过探究我们很快发现横向型圆锥曲线的准点具有如下性质：

定理1：已知l是经过横向型圆锥曲线的准点E（m，0）所作的斜率为k或倾斜角为θ的直线，且直线l与圆锥曲线交于A，B两点，F（n，0）是与准点E相对应的焦点，焦准距为p，离心率为e（m，n≠0），则：

（1）AB= = （e2≥k2或e2≥tan2θ）；

（2）若（ ， ）=β则当k

上时取负）；

（3）S△ABF= ；

（4） · = ；

（5） · = .

证明过程详见文

由定理中（1）、（2）又可以分别得到如下推论：

推论1：若E是离心率为e的横向型圆锥曲线Γ的准点，经过E作斜率为k的直线l，则：

（1）l与Γ相离的充分必要条件是e2

（2）l与Γ相切的充分必要条件是e2=k2；

（3）l与Γ相交的充分必要条件……