温素燕

摘 要：由两种介质在一维方向上周期性交叠可以构成电磁带隙结构，利用一维时域有限差分算法求解电磁带隙结构的透射系数和反射系数，得到电磁带隙结的电磁波传播禁带.计算结果表明，一维FDTD算法在数值求解复杂电磁结构的电磁波反射和透射问题非常有效。

关键词：电磁带隙结构；FDTD（时域有限差分）算法；带阻滤波器

时域有限差分（FDTD）是一种有效的电磁场数值计算方.其特点主要有：所需要的计算内存空间与运行时间只与计算空间的网格数成正比；可以模拟电磁波在复杂的介质结构中传播；通过电磁脉冲源激励，一次计算可以获得复杂介质结构较宽的频谱信息等.本文构造一种由介质平板和空气平板交迭成的标准电磁带隙结构，并利用一维FDTD算法模拟了其时域上的透射波形和反射波形，并经过离散付里叶变换得到对应频域上的透射系数和反射系数，从而可以观察到电磁带隙结构的电磁传播阻带.

一、FDTD数值算法

针对非磁性介质的无源Maxwell方程为？塄×E=μ0 （1），？塄×H=ε （2）

其中，E为电场强度，H为磁场强度，μ0为真空磁导率，ε为介质或空气介电常数.在一维问题中，假设电磁场分量及介电常数只与传播方向z有关，即 = =0.因此，上面的方程组可以简化为 =- （3）， =- （4） = （5）， =- （6）可以看到，方程（3）和（4）耦合在一起，（5）和（6）耦合在一起.选择其中一组方程构成横电磁波（TEM）沿z轴方向传播，并采用中心差分方式离散方程（3）和（4），可以得到差分方程组：Hn+0.5y（k）=Hn-0.5y（k）- [Enx（k+1）-Hny（k）]（7）En+1x（k）=Enx（k）- [Hn+0.5y（k）-Hn+0.5y（k-1）]（8）式中Δt为计算时间步长，Δz为空间步长，二者需满足的数值稳定条件为：Δt≤ ，其中，V= 为电磁波在介质中的最大传播速度.激励源选择微分高斯脉冲：E（t）=A（？……