蔡亮

(南京市第十二中学 江苏 南京 210015)

动力学问题是高中物理中的重点和难点，也是高考命题的热点，因涉及面广、包含知识点多而备受命题者青睐．最近，笔者发现，文献[1～4]对其中的三个经典的动力学模型(机车恒定功率启动模型、雨滴下落模型和导体棒切割磁感线稳态模型)存在较大的争议.文献[1]认为导体棒切割磁感线的收尾速度不可能为一定值，最终不可能达到平衡态.文献[2]同样认为以上三个动力学模型最终不可能达到动力学平衡态，无法做匀速直线运动，永远处于加速状态；文献[3]也认为机车恒定功率启动时速度达到最大值时必须要经过无穷长的时间；文献[4]则是通过对恒定功率启动时机车运动规律的定量分析得出题设条件的不自洽性，遗憾的是无法通过图像直观反应出物体运动规律，只能通过特殊值代入法进行计算．本文就借助于Matlab强大的数值计算功能，定量研究机车恒定功率启动模型．

1 机车恒定功率启动模型

【例1】一辆质量为5 t的汽车以额定功率P=6×104W从静止开始启动，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，启动后经过20 s达到最大速度．求：(省略)

假设机车从静止启动，以恒定功率P运行，机车所受阻力恒为f，质量为m，牵引力为F．

1.1 动力学方程

根据牛顿第二运动定律得

F-f=ma

等式两边同除以f，得

1.2 动力学图像

1.2.1 速度图像

图1

如图1所示，我们分别给出了机车恒定功率启动的速度变化曲线和其与无量纲的最大速度差值的变化曲线，可以看出在……