曹聪明 武维

(包头市第九中学 内蒙古 包头 014010)

简谐运动典型模型有单摆和弹簧振子，在很多问题中出现了并非纯粹的单摆或弹簧振子模型，因此就不能直接使用公式

求解运动周期．从单摆的周期公式中可以看出，与周期有关的参量分别是单摆的摆长L和重力场强g；从弹簧振子周期公式可以看出，与周期有关的参量分别是振子的质量m和劲度系数κ．因此，对于一些并非纯粹的单摆或弹簧振子模型，我们可以从这些方面发现它们的等效性，使之转化为可直接用单摆周期公式或弹簧振子周期公式求解的等效模型而求出它们的周期．

1 等效摆长

【例1】如图1所示，一质量为M的车厢静止在光滑水平面上，厢顶悬一摆长为L,摆球质量为m的单摆，单摆摆动时此摆的周期为多少？

图1

解析：由于车和球的系统不受合外力，故系统质心在地面参考系中是定点．我们知道，单摆的运动是以其自然状态下的竖直位置为对称中心的，即单摆的运动坐标为x=Lsinθ．在本例中，摆球必定以系统质心所在竖直位置为对称中心，质心在水平方向上与小球相距

因而其等效摆长为

由分析可知，车厢中的单摆做简谐运动的等效摆长为

因此振动系统的周期为

图2

解析：用C球替代人，它实际上是在绕AB轴摆动，根据摆动的物理情景可知，小球的悬点可以看成是AB线上的任意一点．

思路一：若选E为悬点，类似将单摆放置在光滑斜面上的情形，故等效重力加速度

所以

思路二：若选……