张光新

(衡阳县第一中学 湖南 衡阳 421200)

中学物理习题中，经常遇到内容丰富、难度较大和技巧性较强的物理极值问题．求解物理极值问题要综合运用数学知识和物理知识，巧用数学函数、导数、数学函数图像和物理图像解答，能够培养学生综合分析问题和解决问题的能力．而运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的5种能力之一，应该得到足够重视．下面通过典型例题分析物理极值问题的常用求解方法．

1 利用一元二次函数求解

对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c，

【例1】如图1所示的电路中．电源的电动势E=12 V，内阻r=0.5 Ω，外电阻R1=2 Ω，R2=3 Ω，滑动变阻器R3=5 Ω．求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置，电路中的电压表的示数有最大值,最大值是多少.

图1

解：设aP间电阻为x，外电路总电阻为R. 则

Umax=E-Iminr=12-4×0.5=10 V

即变阻器的滑动头P滑到R3的aP间为3 Ω处，电压表有最大值，最大值为10 V．

2 利用三角函数求解

【例2】物体放置在水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？

分析：该题的已知量只有μ和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有μ和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力F可由夹角的不同值而有不同的取值．因此，可根据题意先找到与夹角有关的关系式再作分析．

图2

解：设拉力F与水平方向的夹角为θ，根据题意可列平衡方程式， 即

Fcosθ-f=0N+Fsinθ=Gf=μN

联立解得

3 利用基本不等式求解

【例3】一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度地释放，如图3(a)所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，问小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？……