余念祖

(昆明第十二中学 云南 昆明 650041)

对两个有一定夹角的平面镜成像问题的研究，是单个平面镜成像知识的扩展和延伸．两个平面镜成像的现象存在于我们生活中，只要我们稍加留意就不难发现它．因此，研究这一现象，发现它的规律也具有实际意义．

先对成像过程及相关名称作简单介绍．

如图1所示，设M，N两平面镜镜面夹角为θ

(0<θ<180°)，两镜面被纸面所截，且均垂直于纸面．AA′和BB′是两镜及其延展面跟纸面的交线，O点是这两直线的交点(也是三面交点)．今在两镜面间的纸面上任一位置放一个小物体S(可视为一个点)，线段SO跟M镜面的夹角∠SOA=α，跟N镜面的夹角∠SOB=β(平面镜两个面，一个是不反光的镜背，另一个是反光的镜面．这里的角是SO跟镜面的夹角).

图1

S在M镜后对称位置成一像SM1．此像在N镜前，对N镜可作为物点而在其后成像SM2．SM2在M镜前，又可作为物而在M镜后成像SM3．直至一镜所成的像落在另一镜后或镜面上，这个像再也不能作为物而成像了．这个像是最后的像，叫做终像．图中SM3就是终像．为方便讨论，我们把S在M镜后的第一个像和以它为物反复在两镜后所成的像称为M系列的像，并按成像先后依次记为SM1，SM2，SM3，…，SMm．SMm便是M系列的终像．同理，我们把S在N镜后成的第一个像和以它为物反复在两镜后所成的像叫N系列的像(过程不再重复)．按先后依次记为SN1，SN2，SN3，…，SNn．SNn便是N系列的终像(图中N系列的终像是SN4)．像记号右下脚码第一个是字母，表示系列名称；第二个脚码是数字，表示它是该系列的第几个像．显然，第二脚码是奇数的像是跟该系列名称相同的镜(同名镜)所成的像，第二脚码为偶数的是跟该系列名称不相同的镜(异名镜)所成的像．如图中SM1，SM3，SN2，SN4是M镜成的像，SM2，SN1，SN3是N镜成的像．

物点和像点跟三面交点O的连线分别叫物心线和像心线(如SO、SM1O等)，其长度是物心距和像心距．物心线跟某镜面的夹角简称为物对该镜面的角；……