郭 琼，朱燕芝，马云娟

（杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036）

一类带PML光波导中的共轭特征算子构造

郭 琼，朱燕芝，马云娟

（杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036）

将无界三层带有不平坦界面的光波导经坐标变换和完美匹配层截断近似转化为有界且带有平坦界面的光波导，利用复Helmhotz方程求解波的传播计算问题，推导出了该复偏微分方程的共轭特征函数所满足的方程，并论证了方程的特征函数与共轭特征函数正交之性质，同时给出局部基下坐标计算的简便公式.

完美匹配层；共轭特征函数；Helmholtz方程；局部坐标变换；横电波导

光波导在介质中的传播，在数学上归结为著名的Helmholtz方程.当传播区域或求解范围有界时，Helmholtz方程的特征函数具有加权正交的性质，因此可以采用步进算法快速求解Helmholtz方程，并已取得了很好的数值解.然而，当考虑传播区域或求解范围无界时，如无限深的海洋、上下无界的光传播域，通常的数值方法对此类问题的处理严重失效.

曾有人构造了精确的边界条件，将无界区域问题化为有界问题区域问题，但此条件涉及到广义积分，导致数值计算上的困难.值得庆幸的是1994年引进了完美匹配层，将无界求解区域截断、近似转化为一个有界的区域[1－4]，而实的Helmholtz方程转化为一个复偏微分方程，这在数学上相当于对Helmholtz方程作了一个复伸展变换.针对上述复偏微分方程，关于平坦界而的情形已推导出了与该方程的特征函数系正交的共轭特……