张 艳

谈二项分布的近似计算及其在保险问题中的应用

张 艳

泊松定理、棣莫弗－拉普拉斯定理给出了二项分布的近似计算公式，拟对定理中的应用条件进行整理研究，并通过实例，将这两种近似计算公式分别应用于保险问题的计算中。

二项分布;近似计算;泊松分布;正态分布;保险问题

二项分布B(n，p)是概率论中最重要的分布律之一，在研究产品质量、气候状况、工作效能等实际问题中得到了广泛应用。在对这些问题进行决策时，不可避免地要涉及到关于二项分布的计算问题。当n很大时，直接计算是相当繁琐的，若用泊松定理和棣莫弗－拉普拉斯定理得到的近似计算公式计算，则会使计算过程简便的多，但是如果对定理中的近似条件不加以区别，随意使用近似计算公式的话，则会产生较大的误差。为此，首先给出这两个定理，并整理研究定理中n，p的应用条件。

1 二项分布的近似计算

对于服从二项分布的随机变量，我们经常借助以下两个定理进行近似计算:

1.1 泊松定理。

设随机变量X服从二项分布，其分布律为

又设np=λ(λ＞0是一常数)，则有

根据定理，可以得到二项分布的近似计算公式:当n充分大，且np=λ(λ是常数)则有

1.2 棣莫弗－拉普拉斯定理。

若随机变量 ηn(n=1，2…)服从参数为 n，p(0＜p＜1)的二项分布，则对于任意x，有

这个定理表明，当n充分大时，二项分布随机变量ηn的标准化变量近似服从标准正态分布，即

我们可以利用上式来计算二项分布概率的近似值，当n充分大时，对于任……