沈未名 魏小莉

（武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室 武汉 430079）

由于手工标注图像存在很大的困难，因此需要自动地索引图像．对此，人们提出了许多解决方法，如基于颜色、纹理或者形状等方法［1－2］．图像的纹理对于图像检索来说是一个非常有用的特征，许多文献中提到使用不同的滤波技术用于纹理分割，以及多通道滤波器技术［3－4］，Manjunath等人研究并实现了基于Gabor滤波器组的纹理特征的检索［5］．Unser［6］采用标准小波进行完全小波分解，由滤波器的输出估计各通道的方差来获取纹理特征．但是标准小波不适用于窄带高频信号分析，与标准小波分解得到的对数频率分解不同，M带小波分解可以得到对数和线性频率分解，而且M带小波分解能够产生极大数量的子带，从而可以进行高质量的分割．本文运用M带小波变换多分辨率的优点来提取色彩和纹理特征，再通过FCM聚类算法对小波变换后的能量值进行聚类，得到图像的多分辨率特征向量，最后由关系函数来确定查询图像与目标图像的特征向量之间的相似性，由此获得检索结果．

1 色彩纹理特征的M带小波变换

正交M带小波是由传统的小波直接变换得到的，标准的双小波不适用于窄带高频信号的分析，而由两带标准正交小波直接变换得到的M带标准正交小波可以解决这个问题．M带小波可以放大信号的窄带高频成分，更好的集中能量．M带小波变换对时域空间分别进行线性变换和以对数形式的非线性变换，实现对高频成分的处理．本文使用M通道的滤波器将时域空间分解为M×M子带．

一维4带的正交滤波器具有线性相位，对多分辨率分析有良好的重建性．一维M带的滤波器变换函数由Hi组成，其中i＝1，…，4．在M 带小波分解之前，先把图像转换成YCbCr色彩空间，确保图像的纹理特征与色彩特征相互独立．在亮度成分上，将小波分解后的小波系数作为纹理信息；在色度成分上，将小波分解后的小波系数作为颜色信息，小波变换适用于Y，Cb，Cr空间．在相同尺寸的子带内完全分解后，所获得的特征作为图像中每个像素的特征，可以用于进一步的聚类，并将分解后获得的16个子带系数作为原始特征．

自然图像存在纹理的空域变化，基于纹理的图像检索并不能确保纹理都有同质性，所以纹理的局部特征显得尤为重要．因此本文估计每个16子带图像的局部能量，对于每个像素，高斯能量在一个邻域内计算得到：

式中：1≤ m1≤ M ；1≤ m2≤ M ；G（x，y）＝；N 为 邻域的大 小 ，本文中 N

取11；Wfm1，m2为小波变换系数，是由原图像与滤波器Hm1进行行卷积，再将原图像与滤波器Hm2进行列卷积得到．

2 模糊C均值聚类算法

FCM 把n个向量xi（i＝1，2，…，n）分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小．FCM用模糊划分，使每个给定数据点用取值为0到1之间的隶属度来确定其属于各个组的程度．隶属矩阵U允许有取值在0到1之间的元素，但是经过归一化处理，数据集的隶属度的和总是等于1，即

FCM的价值函数（或目标函数）如下式表示

式中：uij∈（0，1）；ci为模糊组I的聚类中心；dij＝ci－xj为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离，m∈［1，∞）为加权指数．

构造新的目标函数，从而求得使式（3）达到最小值的必要条件，如下所示

式中：λj，j＝1，…，n，是式（2）的n个约束式的拉格朗日乘子．对上式中所有输入参量求导，求出使式（3）达到最小的必要条件为

由上述2个必要条件可知，模糊C均值聚类算法是一个简单的迭代过程．在批处理方式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中心ci和隶属矩阵U．

步骤1 取0到1之间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式（2）中的约束条件．

步骤2 用式（5）计算c个聚类中心ci，i＝1，…，c．

步骤3 根据式（3）计算价值函数．如果函数值小于某个确定的阈值，或者相对上次价值函数值的改变量小于某个阈值，则算法停止．

步骤4 利用式（6）计算新的U矩阵．返回步骤2．

运用上述聚类算法，分别对16个子带的能量值进行聚类，可以获得图像的小波域特征向量，用F表示，F＝｛F1，…，Fc｝．式中：c＝16．Fi为第i个子带的特征向量，由第i个子带中能量值的n个聚类中心以及每一种聚类包含的像素个数组成，即Fi＝｛c1，…，cn，n1，…，nn｝，cj为第j个聚类中心，nj为第j个聚类中所包含的像素个数．通过FCM聚类得到图像的特征向量，有利于图像的模糊相似度计算．

3 图像的模糊相似度计算

图像的划分可以由一系列区域组成的集合｛R1，…，Rc｝来表示；同样，在特征空间中，图像用特征集合F＝｛F1，…，Fc｝来表示．从而区域Ri可以用Fi的集合和2幅图像之间的相似度来描述，相似度可由Fi计算得到［7］．每一个区域定义为

式（7）表示所有Fi的中心，且中心值也可以不是Fi中的元素．

为了将特征集Fi模糊化处理，需要定义一个关系函数：μ~F：R6→［0，1］．对任意f∈Fi，μ~F（f）称为f和模糊集Fi的关系度．本文选用柯西函数作为关系函数，因为柯西函数具有很高的计算效率，因此，特征集Fi的关系函数定义为

为了计算2幅图像的相似度，首先需要获得模糊相似度度量，对于2个模糊集和的模糊相似度度量S（，可以定义为：S（，）＝~B（x）．

定义为：

令Fq和Ft分别代表查询图像q和目标图像t的模糊特征．查询图像和目标图像的相似性通过，Ft）得到．2幅图像的相似度为 m（q，t），如下式所示．

式中：w为矢量，表示查询和目标图像的归一化区域百分比．

4 实验结果与分析

本文的算法是用Matlab语言编写，在Dell Precision T5400，内存为4G的PC电脑上运行实现．实验系统中共有2259张图像，其中包括了人、大海、汽车、花朵、马、建筑这6个不同的类别．首先将本文算法与基于空域的颜色或纹理特征的检索算法进行比较，然后将本文算法与基于特征融合的方法进行对比实验．对于图像检索结果的性能评价指标，本文使用查全率（recall）与查准率（precision），其定义分别如下，且查全率和查准率越高说明检索的效果越好：查全率＝正确检索数／（正确检索数＋漏检数）；查准率＝正确检索数／（正确检索数＋误检数）．

图1为运用本文算法，选取查询图像为花朵得到的部分检索结果，这里列出前14幅图像．图2给出了本文算法与基于颜色或纹理特征的检索算法的查全率和查准率的实验数据对比．图3给出了本文算法与文献［8－10］中基于多特征融合方法的查全率和查准率实验对比．与本文算法不同的是，文献［8］中提出的是一种将颜色信息和快速傅里叶变换的纹理特征相结合的检索方法，文献［9］提出了结合颜色、纹理、形状及相关反馈机制的图像检索方法，文献［10］中采用了多特征融合以及支持向量机的分类方法．

图1 利用本文算法得到的检索结果

图1 中，图像“1．jpg”为查询图像，其余14幅图像为查询结果中的前14个输出结果．根据图1的检索结果可以看出，本文算法能够较为有效的检索出用户需求的图像，前14幅图像的检索准确性较高，其中图像“226．jpg”为误检图像，主要是由于其对象特征与查询对象花朵的纹理等方面有一定的相似性，而其余图像均能正确有效检出．

图2 3种不同的图像检索算法的查全率和查准率对比图

图3 4种不同检索算法的查全率和查准率对比图

根据图2分析可得，本文提出的算法性能要明显优于基于纹理或色彩特征的检索方法，平均查全率和查准率达到80．93%和82．76%，而基于纹理特征的查全率和查准率分别为57．44%和61．12%，基于颜色特征的检索结果分别为49．23%和51．39%，因此本文算法相对传统的特征提取算法有较大的改进．通过图3分析，文中提出的方法与文献［8－10］中多特征融合算法相比有明显的改进，充分证明了该方法的有效性和可行性．下一步的工作是将本文算法用在大型数据库中进行测试分析和改进，而且对检索的实时性进行严格分析．

5 结束语

本文主要提出了将小波变换应用于彩色纹理图像检索中，使用M带小波变换进行色彩和纹理特征的提取，再对提取出的色彩纹理特征用模糊C均值聚类算法进行聚类，最后使用关系函数来进行图像的模糊相似度计算，把查询图像和目标图像的模糊特征进行相似性计算，从而得到检索结果．实验表明，本文的方法可以有效地提取图像的色彩纹理特征，并通过模糊相似度计算能较好的检索出用户需求的图像．

［1］Manjunath B S，Ohm J R，Vasudevan V V，et al．Color and texture descriptors［J］．IEEE Transactions on Circuits and System for Video Technology，2001，11（6）：703－715．

［2］Bober B．MPEG－7 visual shape descriptors［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2001，11（6）：716－719．

［3］Farrokhnia F，Jain A K，A multichannel filtering approach to texture segmentation［C］∥Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition，1991：364－370．

［4］Chang T，Kuo C C J．Texture analysis and classification with tree structured wavelet transform［J］．IEEE Trans．on Image Process，1993，2（4）：42－44．

［5］Manjunath B S，Salembier P，Sikora T．Introduction to MPEG－7：multimedia content description interface［M］．John Wiley and Sons，Inc，USA 2002．

［6］Unser M．Texture classification and segmentation using wavelet frames［J］，IEEE Trans．on Image Process，1995，4（11）：1 549－1 560．

［7］Chen Yixin，Wang J Z．A region－based fuzzy feature matching approach to content－based image retrieval［J］．IEEE Trans．on Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE，2002，24（9）：1 252－1 267．

［8］刘 真，周淑秋．利用图像颜色特征与纹理特征进行图像检索［J］．计算机工程与设计，2007，28（20）：4 952－4 954．

［9］田 卉，覃团发，梁 琳．综合颜色、纹理、形状和相关反馈的图像检索［J］．计算机应用研究，2007，24（11）：292－295．

［10］党长青，宋凤娟，刘树明．基于多特征融合和相关反馈的图像检索［J］．计算机工程与应用，2008，44（3）：186－188．