刘彩云 张 涛 崔 健

（1.铜陵学院，安徽 铜陵 244000；2.铜陵职业技术学院，安徽 铜陵 244000）

1.引言

供应链管理是随着全球制造的兴起以及适应客户需求的快速变化而产生的一种新型的管理模式，它已成为世界各国近几年的研究热点。目前国内外学者提出了许多供应链契约模型，比如：数量折扣契约[1]、利润共享契约[2]、回购契约[3]和数量柔性契约[4]等，其中最常用的就是数量折扣契约和回购契约模型，供应商根据零售商的订单数量提供不同的批发价，零售商订单数量越大，批发价越低，得到的折扣越高，或卖不出的货品可以折价返回，以此激励零售商增加订单数量以此使自己的利润最大化。以上文献所研究对象都是只包含两个企业的简单结构供应链，实际中供应链通常涉及多个成员，包括供应商，制造商，零售商等，因此协调不应只局限于二个成员之间。

Lei L[5]等考察了一个包括供应商、运输商和零售商的供应链的协调问题。Munson，Rosenblatt[6]在多周期确定性需求下从制造商的角度出发采用数量折扣的措施来减少供应链上的费用来协调供应商-制造商-销售商三者的利益关系。Ding，Chen[7]在单周期随机需求下采用灵活的返回措施来刺激销售商多订货的方法来协调供应商-制造商-销售商三者的利益关系。本文是对Munson，Rosenblatt和Ding，Chen的研究工作做进一步的推广，从不同角度采用不同的方法和思路，研究三层供应链上的协作订购，假设系统由供应商、制造商、销售商组成的三层供应链，首先给出了分散决策，集中决策，和采用数量折扣和返回措施集中决策的利润模型，分别给出零售商的最优订购量，得出采用契约措施时供应链的利润最大。其次讨论了制造商和零售商批发价格和利润与各自的目标利润率有关。最后给出了均匀分布下最优订购量和供应链利润的通式及正态分布下的数值实例验证了分析结果。

2.符号及模型假设

P零售商单位产品的销售价格；ks，kr分别为供应商，零售商处理单位剩余产品的残值；

g 单位缺货损失费；ωm（q），ωr（q）供应商，制造商折扣后的单位卖价；δs，δm制造商，供应商改进后的目标利润；qu，qh，q*代表 u，h，* 时的最优供应量；ωs，ωm，ωr分别为供应商，制造商，零售商购买单位产品的成本价格；s，m代表制造商提供给供应商和制造商提供给零售商返回产品的单价；u，h，*代表分散决策，集中决策，数量折扣和返回措施集中决策事件；x随机需求变量；fx（·），Fx（·）分别为随机变量的密度函数和分布函数.为了使模型更具有实际意义我们作如下假设：

（1）km>s>m>kr；（2）p>ωr>ωm>ωs；

（3）ωs<ωm（q）<ωm；（4）ωm（q）<ωr（q）<ωr；

3.模型的建立

3.1 分散决策模型

首先，在信息不对称下，零售商充分了解需求信息，零售商根据自己利润的最大化实施最优订购，季后未销售完的产品将作残值处理，缺货时自己承担缺货费用，制造商，供应商是根据零售商的订货大小确定利润的大小

零售商的利润模型：

πur（q）＝pmin{q，x}-ωrq-gmax{x-q，0}+krmax{q-x，0}，

上式第一项是零售商市场销售收人，第二项是零售商从制造商处采购的成本，第三项是零售商缺货成本，第四项是零售商处理残值的收入，零售商单位产品的销售价格p由市场决定。零售商为了实现利润最大化所确定出的订购批量，可以通过对利润函数π1r（q）求极值的办法得到，即:

3.2 集中决策模型

集中决策的目标是最优化供应链整体利润。假设πhj表示集中式供应链的利润，可以得到整条供应链的利润为:

3.3 采用数量折扣和返回措施集中决策模型

制造商，供应商愿意提供数量折扣和返回措施给下游的零售商和制造商，前提条件是自己的利润要比以前高。假设制造商，供应商的目标利润率是δs，δm，其中δs，δm≥0。供应商给予制造商折扣价格由下式决定：

制造商给予零售商的折扣价格由下式确定：

整理得

采用数量折扣和返回措施时整条链上联合利润为：

零售商的利润:

制造商的利润：

供应商的利润：

命题1：当时km>m>kr，零售商在这三个模型的最优订购量有如下关系：qu

命题2：三种情况下整条供应链的利润有关系：

证明：因为三种最优订购量有qu

4.实例分析

4.1 需求服从均匀分布的一般通式

均匀分布的需求x服从均值和方差分别为时μx，δx，最优订购量和整条供应链利润的一般通式总结如下表：

Table1 均匀分布下的一般最优订购量和供应链的利润

4.2 需求服从正态分布的数值模拟

在实例中，我们考虑随机变量服从均值μX=200，方差δX=80的正态分布，模型中用到的参数分别为：p=16，g=2，ωs=8，ωm＝9，ωr=11，ks=7，km=6，kr=2，s=6.5，m=4。在假设制造商，供应商改进后的目标利润δs=0.1，δm=0.5情况下，分别得到三个模型中的最优订购Qi，零售商-制造商-供应商的期望利润和整个供应链上的利润.将上表的数值分别代入模型中，计算的结果如Table 2

Table2 在正态分布需求下三个模型的数值结果

Table3和Table4反应的是采用数量折扣和返回措施集中决策模型，最优订购量q*=306.82时目标利润率大小不同对折扣价格的影响和供应商，制造商和零售商利润分配的影响。

Table3 供应商目标利润率 δs=0，ωm（q）=8.42 时δm大小不同对制造商利润的影响

Table4 供应商目标利润率 δs=0.1，ωm（q）=8.48 时ωm大小不同对制造商利润的影响

对比Table3和Table4可得随着制造商的目标利润率的增加，价格折扣在减少，供应商的利润在增加，零售商的利润在减少，制造商和整个供应链的利润不变。

5.结束语

本文主要研究单产品在单周期内由供应商-制造商-零售商组成的三层供应链上的协作订购问题。在信息不对称下，零售商充分了解需求信息。从不同角度采用不同的方法和思路，研究三层供应链上的协作订购，给出了分散决策，集中决策，和采用数量折扣和返回措施集中决策的利润模型，分别给出零售商的最优订购量，得出采用契约措施时供应链的利润最大。讨论了制造商和零售商批发价格和利润与各自的目标利润率有关。最后给出了需求服从均匀分布和正态分布实例验证了分析结果。在以后的工作中，我们将继续研究在信息不对称情况下采用数理统计，博弈论等方法协调供应商-制造商-零售商三者的利益。

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[2]Ilaria Giannoccaro，Pierpaolo Pontrandolfo.Supply Chain by Revenue Sharing Contracts[J].Production Economics，2004，89:131-139.

[3]PastermackBA.Optimal Pricingand Return Policiesfor Perishable Commodities[J].MarketingScience，1985，4(2):166-176.

[4]Tsay A.The Quantity Flexibility Contract and Supplier-Customer Incentives[J].Management Science，1999，45(10):1339-1358.

[5]Lei L，Wang Q，Fan C.Optimal business policies for a supplier-transporter-buyer channel with a price-sensitive demand[J].Journal of the Operational Research Society，2006，3(57)：281-289.

[6]Munson C，Rosenblatt M.Coordinating a three-level supply chain with quantity discounts[J].IIE Transactions 2001，33(5):371-84.

[7]D.Ding，J.Chen.Coordinating a three level supply chain with flexible return policies[J].Management Science 2008，5(36):865-876.