王红爱，吕晓艳，朱建生，周亮瑾

(中国铁道科学研究院 电子计算技术研究所，北京 100081)

铁路客票发售和预订系统 (以下简称客票系统) 自1996年开始应用以来，实现了全路联网售票，推出窗口售票、自动售票机售票、电话订票、互联网购票等多种方式，极大地方便了旅客购票。为避免铁路客流高峰时期的购票拥挤，一般需要调整客票预售期。目前，主要依据历史数据和专家经验制定客票预售期，人为因素较多。因此，提出基于粒子群算法的铁路客票预售期计算模型，以预测售票量为基础，通过调整客票发售期的适用度函数，达到每日均衡发售客票的目标。

1 粒子群算法概述

粒子群优化算法 (PSO) 是一种进化计算技术，1995年由 Eberhart 和 kennedy 提出[1]，源于对鸟群捕食行为的研究。PSO 是一种基于迭代的优化算法，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值来更新自己，一个极值是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值 pbest；另一个极值是整个种群当前找到的最优解，称为全局极值 gbest。如果将部分粒子代替整个种群进行搜索，得到的极值是局部极值。粒子在搜索过程中，根据个体极值和全局极值，更新自己的速度和位置。

式中：vi为粒子速度；w 为惯性权重，用于平衡全局搜索和局部搜索，可以改善粒子群优化算法，使群体勘探和开发能力在整个计算过程中合理分配；pi是当前粒子位置；r是介于 (0，1) 之间的随机数；c1、c2是学习因子，通常 c1＝c2＝2；每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度 vmax之内，如果某一维更新后的速度超过用户设定的 vmax，那么这一维的速度就被限定为 vmax。……