方 园

(阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽 阜阳 236037)

灰色退化中立时滞系统的鲁棒稳定性条件研究

方 园

(阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽 阜阳 236037)

主要在退化情况下讨论了灰色中立时滞系统的鲁棒稳定性条件问题。利用区间灰色矩阵的分解技术,矩阵的范数不等式以及Lyapunov泛函的构造研究了系统的稳定性条件，并将结果以矩阵不等式的形式给出。

退化;灰色;中立时滞系统;稳定性

退化现象在系统中普遍存在, 随着科学技术的不断发展,人们对各种系统的研究不断的深入,时滞现象在系统中也经常出现。目前已有大量文献主要对一般系统进行了稳定性研究[1-5]。但在实际的系统中,往往很多数据是不确定的,或者无法获得的,因此很多学者转而进行不确定系统的稳定性研究[2-3]。其中有一类系统的状态矩阵各元在某一确定区间内变化,有学者专门针对此类系统的控制问题进行了研究[1]。目前对于灰色退化系统的镇定研究并不多见。文献[1]主要讨论了正常线性中立时滞系统的鲁棒稳定性问题,提出了灰色中立时滞系统及鲁棒稳定性的概念。下面，笔者在文献[1]的基础上讨论了退化情况下的灰色中立时滞系统的鲁棒稳定性条件。

1 问题描述

考虑区间灰色退化中立时滞系统:

(1)

由定义1知，系统(1)的白化系统为：

为得到相关结果，作以下假设：

(2)

2 主要结果

基于文献[4]中提出的基于descriptorform的Lyapunov泛函,可对系统(1)定义泛函如下：

(3)

将V(xt,t)沿着系统(1)白化……