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(宁波市第二中学 浙江宁波 315010)

简析线性规划在高考中的几个热点

●范露霞

(宁波市第二中学 浙江宁波 315010)

线性规划在高考试题中虽然分值不多,却是必考的知识点之一，考查内容多为求平面区域(面积)、最优解、最值等.通常可通过二元一次不等式组来确定可行区域，移动目标函数的等值线，用数形结合的思想和最优化的数学思想解题，题型多为较容易的选择题或填空题.纵观近几年的数学高考，线性规划在命题中不仅注重对基础知识的考查，更多地出现了对含参问题和综合应用能力的考查.考查的难度、深度和广度在不断地加大,更好地体现了新课标所倡导的“注重学生数学思想的培养，提高数学素养”的精神.笔者认真研究近几年数学高考试题中的线性规划问题，发现考查热点体现在以下几个方面,希望能对高三的复习有所帮助.

1 夯实基础，简单应用

例1若实数x,y满足不等式组

则2x+3y的最小值是________.

(2009年浙江省数学高考理科试题)

图1 图2

zmin=2×2+3×0=4.

点评例1中约束条件和目标函数中x,y的系数都是定值，只要先作出满足约束条件的可行域，再作出目标函数的等值线并移动到最优解的位置.此类题是线性规划考查中的基础题型，要求熟练地掌握线性规划的基本概念和解题步骤，简单应用即可获解.

2 结合几何，合理应用

例2已知实数x,y满足

解由题设条件画出可行域,如图2所示.取

故

u=3+2k∈[4,7].

点评此类题需要充分理解目标函数的几何意义，如两点间的距离(或……