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(余姚市第七中学 浙江余姚 315450)

似曾相识揭本质由此及彼促发展
——探求2类递推数列的通项公式

●吴建洪

(余姚市第七中学 浙江余姚 315450)

在众多的高三数学模拟试卷中，经常会碰到一些数列求通项an和前n项和Sn的试题．尽管这些试题的已知条件形式各异，但究其本质，最终都可归纳为最基本的递推数列求通项an和前n项和Sn的问题，如：

例1在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n(k∈R,n∈N*)．若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求数列{an}的通项与前n项和Sn．

例2已知数列{an}满足a1=5，a2=2an+1+2n-1(n≥2),求数列{an}的通项与前n项和Sn．

尽管学生对形如

(1)

(其中A,C,a1是非零常数，且A≠1)和

(2)

(其中A,B,C,a1是非零常数)的基本递推数列求通项问题掌握得比较扎实，但由于对问题的本质不是很清楚，使得当学生碰到形如

(3)

(其中A，B，C，a1是非零常数，且A≠1)和

(4)

(其中A,B,C,D，a1是非零常数)等情形时(注意到：式(3)与式(1)相似，式(4)与式(2)相似)，常常会感到束手无策，难以为继．

事实上，递推数列求通项问题，一般情况下只需将不同形式的数列递推关系式，运用化归思想，转化为特殊的等差数列或等比数列进行求解即可．若能清楚地知道这一本质特征，再加上一定的变式技巧，不仅能很快地解决一般递推数列求通项的问题，而且对培养学生分析问题与解决问题的能力有较大帮助．本文将围绕2种类型的递推数列问题展开探讨．

类型1已知数列{an}满足

其中p,r,a1是非零常数，且p≠1，求通项公式an．

分析对于众多的递推数列问题，这是一种最基础、最重要的题型．熟练掌握本题最具本质的解法，可为其……