辛士波

（北京工商大学，北京 100048）

0 引言

记随机变量Ci为某类保单第i次个别理赔额，随机变量N为某个时段（例如一个会计年度）这类保单发生理赔的次数，则短期聚合理赔总量S为:

式中C1,C2,…同分布，N与C1,C2,…独立，当N服从参数为 λ的 Poission分布 P(λ)时称 S服从复合Poission分布。S的数学期望、方差和偏斜度为:

式中 pj(j=1,2,3)是Ci的 j阶原点矩[1]。

关于S的近似，当Ci有偏斜时，文献[2]给出了应用密度函数为g(x-x0;α,β)的平移伽玛分布做近似的方法，式中的α和β是伽玛分布的参数，x0是平移量。x0、α和β与λ和 pj(j=1,2,3)的关系为:

本文选取另一个有偏分布——平移对数正态分布研究S的近似，并对两种近似方法做出比较。

1 平移对数正态分布

1.1 可行性分析

关于S的近似，当Ci有偏斜时，文献[2]给出了应用密度函数为g(x-x0;α,β)的平移伽玛分布做近似的方法，g(x-x0;α,β)中的α和β是伽玛分布的参数，x0是平移量。使用平移伽玛分布近似短期聚合理赔总量的原因在于平移伽玛分布具备右偏特征，且依据近似原理得到的参数估计式简单易算，并没有相关理论研究说明平移伽玛分布近似的效果是最好的，故有理由认为其它具备右偏特征的分布也可以作为S的近似分布。

平移对数正态分布是将对数分布平移后得到的分布，具备了对数正态分布右偏的特征。对数正态分布是非寿险精算中常用的分布，其地位不亚于伽玛分布，其取自然对数变化之后服从正态分布的特征使其地位在某些情况下更优于其它右偏分布，只是对数正态分布的数字特征较伽玛分布复杂，但随着计算机高度发展的今天，使原本复杂的计算变得越来越简单，精度也更加精确。……