李 砚，杜 纲，刘 波,2b

0 引言

鲁棒优化是一种处理不确定参数优化问题的重要方法，由Soyster[1]于1973年首次提出，其区别于其它不确定优化方法的重要特征是模型对数据的不确定具有免疫性。由于鲁棒优化对于不确定参数没有假定分布，鲁棒解被定为最坏不确定情景下使目标函数具有最优值的解。因此，鲁棒优化规避了估计风险，同时也规避了低概率事件发生所带来的巨大风险。鲁棒优化的核心思想是将不确定性问题以一定的近似程度转化为多项式时间内可以解决的确定性凸优化问题。

双层规划是具有主从递阶结构的层次优化问题，它将一个参数化的优化问题作为其约束条件[2]。在其层次决策框架中，下层决策者在上层决策者给定参数条件下优化自己的目标函数，而上层决策者基于下层决策者可能的最优反应来确定自己的决策参数以优化自己的目标函数，决策过程中上下层的决策与选择行为相互依存。目前，双层规划模型在委托代理、供应链等诸多领域已经有着非常广泛的应用。

本文将提出鲁棒双层规划模型，针对目标函数和约束条件的系数均在椭球不确定集内扰动的情形，通过不等式约束处理将鲁棒双层规划模型转化为下层含有二阶锥约束的非线性确定性问题进行求解，以此获得鲁棒解。对于含有二阶锥约束(决策变量线性函数的二范数小于等于决策变量的线性函数)的规划称为二阶锥规划，它是对称锥的特例，属于非光滑凸规划[3]。……