邢 俊

0 引言

作为区域创新体系的主要构成部分，企业、高校、科研机构在社会功能与资源优势上的协同与集成，日益促进着区域经济和社会经济的整体进步[1]。产学研合作是组织间资源共享的一种典型方式，如今已经较深入地渗透到了国家工业生产、基础设施建设、医疗卫生等各个领域，并成为国家战略实施的一部分[2]，对该问题的探讨也日渐成为管理科学和经济学研究的重点内容[3～5]。同时，产学研合作的不断演化也迫切要求合作有效性评价理论与评价方法的创新。包括DEA[6]在内的传统评价方法在处理产学研合作效率问题是会遇到以下困难：（1）基于资源共享的产学研合作会使企业、高校、科研机构的投入产出发生变化，时间序列数据将失去可比性，这与DEA等方法对决策单元的要求相违背；（2）产学研合作建立在优势互补的基础上，这就使得合作单元的不同投入产出指标的重要程度存在差异，单纯进行无量纲评价会失去实际意义；（3）产学研合作是明显的跨领域行为，而DEA等传统评价方法只能依据同类单元确定的参考面提供评价信息，不能将参考标准根据实际情况任意指定；（4）对产学研合作效率的评价除需度量各合作单元的效率外，还要对合作单元群的整体效率进行测量，以便考察合作行为的实际效果，这是DEA等传统方法不能提供的[7-9]。因此，以决策单元的资源共享为基础，突破传统数据包络分析方法无法依据任意参考面提供评价信息的限制，给出了带有指标约束的评价产学研合作效率的广义样本数据包络分析模型（C-C2WH），分析了该模型刻画的合作有效性与相应的多目标规划非支配解之间的关系，探讨了合作单元在样本可能集中的投影性质和无效单元效率改进的途径和尺度，并进一步给出了合作单元群整体效率度量的典型方法和评价步骤。

1 产学研合作效率评价模型

假设区域内共有n家企业、高校和科研院所（以下统称为合作单元）计划进行产学研合作，其中第j(j=1,2,…,n)个合作单元DMUj的特征可由mj种输入和sj种输出表示，即

考虑到实际操作中可实施的产学研合作方案是有限的，设可实现的合作方案集为：

其中，TiDMU={DMUij|j=1,2,…,n;i=1,2,…,M}为第i个产学研合作方案对应的合作单元集，DMUij是该方案中的第j个合作单元。

定义1分别以x1,x2,…,xn(xi≠xj,i≠j)为资源投入的决策单元DMU1,DMU2,…,DMUn相互作用后，其资源投入分别转化为x2,…,xn)，若，对∀DMUj，则称决策单元DMU1,DMU2,…,DMUn实现了资源共享。

根据定义1和微观生产理论[10]，实现资源共享的合作单元的产出也可由合作单元群（由所有合作单元组成）的投入共同表征。因此，将合作单元DMUij的输入输出指标表示为：

此外，由于不同合作单元可能分属不同领域，投入产出指标存在差异，不宜用统一标准进行相对效率评价．为此，在不同合作单元所在领域内选取同类单元作为参照将解决这一困难．假设针对DMUij存在nˉj(j=1,2,…,n)个样本单元作为其对照单元，其中第p(p=1,2,…,nˉj)个样本单元的输入输出指标值分别为

令T*={(xˉjp,)|p=1,2,…,nˉj;j=1,2,…,n}为第 j个合作单元对应的样本单元集。

样本单元的选择方式如图1所示，通过对传统样本数据包络分析方法的改进[11]，将评价范围从系统内部扩大到了系统间，突破了因决策单元类型不同而导致的被评价对象不具有“可比性”的局限，实现了参考面的任意指定。

为了体现决策者对不同输入和输出指标重要性程度的偏好，约定V⊆U⊆E+sj为闭凸锥，intV≠∅,intU≠ ∅,为V,U 的 极 锥 ，且 fji,xˉjp∈ int(-V∗),gji,∈ int(-U∗)。 Xˉj=(xˉj1,xˉj2,…,xˉjnˉj)为mj× nˉj矩阵，Yˉj=(,yˉj2,…,yˉjnˉj)为sj× nˉj矩阵。

图1 参考面选择的对比

下面以样本单元为参照，以合作单元DMUi0j的效率指数为评价对象构造评价模型：

定义2[12]若规划(C-C2WH)的最优解中有v0,u0满足VC=1，则称合作单元DMUi0j相对样本单元是弱合作有效的；反之，称为弱合作无效。

定义3[12]若规划(C-C2WH)的最优解中有v0,u0满足VC=1且v0∈intV,u0∈intU，则称合作单元DMUi0j相对样本单元是合作有效的；反之，称为合作无效。

对(C-C2WH)使用C2变换[13]，同时根据锥的对偶理论，可得如下的对偶规划．

由此构造的生产可能集为

定理1（1）合作单元DMUi0j为弱合作有效当且仅当(PC-C2WH)的最优值VPC=1；

（2）合 作 单 元 DMUi0j为 合 作 有 效 当 且 仅 当(PC-C2WH)的最优解中有ωˉ,μˉ满足VPC=μˉTgji0=1且ωˉ∈ intV,μˉ∈ intU；

相应的生产可能集为

2 产学研合作有效性与相应的多目标规划之间的关系

下面讨论(PC-C2WH)模型下，合作有效性及弱有效性与相应的多目标规划之间的关系。考虑多目标间题：

其中，x=(x1,x2,…,xmj)T,y=(y1,y2,…,ysj)T。记 F(x,y)=(-x1,…,-xmj,y1,…,ysj)。

定理2设规划(PC-C2WH)的一组最优解为ω0,μ0且μ0T=1，则对∀  (x,y)∈ T，有ω0Tx-  μ0Ty≥ ω0T-  μ0T。证明略。

通过以上分析可知，若合作单元相对于样本单元无效，则至少存在一个样本单元的生产状况优于该单元，即在不增加产出的情况下，投入可以按一定比例减少，或者在不减少投入的情况下，产出可以按一定比例增加；否则，该合作单元相对于样本单元有效，此时不存在哪个样本单元的生产状况优于该合作单元，它的特征指标已经没有改进的可能性。

3 产学研合作有效性的优化分析

无效的合作单元，尤其在产学研合作中扮演重要角色的合作单元，其较低的合作效率将影响合作单元群的整体效率。因此，根据实际情况对这些合作无效单元提出内部优化的方案和措施是十分必要的。记

定义6 若存在ω∗∈ intV,μ∗∈ intU使得ω∗TX̑j- μ∗TY̑j≥0,L⋂T≠∅，则称L为T的有效面，S=L⋂T为生产可能集T的有效生产前沿面。定理5[15]合作单元DM为合作有效当且仅当位于生产可能集T的某个有效生产前沿面上。

定 义 7 设(ε-C)的一个最优 解为(λ0,λ0,s-,s+)，令在生产可能集T的有效生产前沿面上的投影。

定理7 若规划(ε-C)的最优解为λ,λ0,s-,s+，最优值不为零，则(fji0,gji0)在生产可能集T的有效生产前沿面上的投影(f̂ji0,ĝji0)为合作有效。证明略。

以上分析表明，若λ,λ0,s-,s+为(ε-C)的最优解，且(ε-C)的最优值不为零，由定理6知DMUi0j为合作无效，无效的原因主要表现在其特征指标还有改进的可能性，改进的尺度可用s-和s+刻划，调整后的合作单元位于有效生产前沿面上，为合作有效。

4 产学研合作效率的整体度量及评价步骤

4.1 产学研合作效率的整体度量

取产学研合作整体效果的评价标准为τ，则τ应是在考虑了决策者意愿的同时合作单元效率和样本单元效率的函数。记τ=τ(VDMUji, VT∗,σ)，其中VDMUji为某一合作方案下所有合作单元的效率，VT∗为该合作方案下每一个合作单元所对应的所有样本单元的效率和VT∗为取值0-1的变量，σ为决策者意愿。当确定了函数关系和变量取值后，评价标准τ为一个正数。以下给出合作单元群整体效率度量的几种典型形式：

（1）关键单元效率法

在考察合作有效性时，若决策者仅考虑某些关键单元的效率，当这些“关键单元”的效率达到或超过了预定的水平，就认为合作单元群实现了合作目标，则有如下定义。

该定义表明，若关键合作单元的效率都不小于预定的水平，则认为该合作方案下合作单元群整体有效。

特别地，若决策者认为任何合作单元对合作的贡献都是不容忽视的，则有

（2）平均效率法

若决策者以各合作单元效率的加权和作为考察对象，则有如下定义。

该定义表明，当所有合作单元对合作的贡献和影响都不容忽视，且合作单元群整体效率的加权和不低于某一水平时，即认为该合作方案下合作单元群整体有效。

特别地，若决策者认为合作单元的地位平等，则有

（3）最优效率法

当决策者以所有合作方案下合作单元群整体效率（采用平均效率法确定，其他情况与此类似）的最大值为考察对象时，有如下定义。

则称该方案为最优合作方案。

当然，不同的合作行为或对资源的不同处置方式，都将造成合作单元群整体效率度量方法上的差异，这在评价合作的整体效率时，需要根据实际情况将上述定义中的相应系数和参数进行重新设置，或者构造更符合实际要求的度量方法。

4.2 产学研合作效率的评价步骤

应用以上给出的合作单元（群）有效性的判定方法和合作效率的优化分析方法可以对合作实践进行效率评估。为了便于应用，以下给出综合评价产学研合作效率的工作步骤。

步骤1：根据要求对可实现的产学研合作方案集TDMU={T1DMU,T2DMU,…,TMDMU}进行筛选，确定合作单元集|j=1,2,…,n}以及各合作单元资源投入的种类和数量；

步骤2：资源经过共享后，重新确定合作单元的输入、输出指标

步骤3：选择与合作单元对应的样本单元集T*={(xˉjp,yˉjp)|p=1,2,…,nˉj;j=1,2,…,n}，并构造相应的生产可能集T；

步骤4：按照合作效率综合评价的实际要求，选择合作效率评价模型；

步骤5：确定偏好锥V,U和V∗,U∗，通过相应的效率分析模型计算出合作单元DMUi0j相对于样本单元集T*的相对效率集

步骤6：根据定义8-10对合作单元群的整体有效性进行判定；

步骤7：若合作单元群整体有效，停止；否则根据规划(ε-C)对合作无效单元进行调整，使该合作单元效率和合作单元群的整体效率得到改进；

步骤8若步骤7的调整无效，返回步骤3，重新确定样本单元集，或者，返回步骤6，由决策者根据具体情况作出判定。

5 应用仿真

假设某高校A与机械制造企业B和科研院所C达成协议，建立了产学研联盟．为了综合评价合作单元和合作单元群的运行效率，分别在各合作单元所属领域（行业）内各选取6个样本单元作为参照，同时根据资源共享方式构建相应的评价指标体系。合作单元及样本单元（由Ai、Bi、Ci表示）的投入产出数据如表1～2所示。

按照产学研合作效率的评价步骤，首先以样本单元为参照，令V=E+mj,U=E+sj，应用模型（PC-1）对上述数据进行分析。然后，为了突出显示基于资源共享的产学研合作的效果，将各指标数据标准化后，将高校A与机械制造企业B和科研院所C的输出指标的重要程度分别设定为μ1=μ3≥2μ2，μ3≥1.5μ2≥3μ1和μ3≥2μ2≥3μ1（输入指标无约束）后，在（PC-C2WH）模型下，对合作单元继续进行效率评价。评价结果如表4所示。

从以上分析可知，在不考虑指标偏好的情况下，根据定义2和定义3，高校A与机械制造企业B和科研院所C均为合作无效，合作单元的特征指标都存在改进的可能性，如果改进的量分别以松弛变量和剩余变量为标准，无效单元相对于样本单元可以修正为有效。在合作单元群整体效率的评价方面，根据定义8和定义9，若选取a为三个行业平均效率的算数平均值，当以全部合作单元为考察对象，无论用合作单元群整体效率的哪种方法度量，此次合作都不是整体有效的。

表1 高校A及代表性高校的投入产出数据

表2 机械制造企业及行业内代表性企业的投入产出数据

在增加对指标的偏好后，合作单元的效率、松弛变量和剩余变量都发生了较大变化。具体分析如下：在合作效率方面，高校A和科研机构C的效率值θ由不加指标约束的0.93719和0.61408分别下降到0.91924和0.57811，不同的是，高校A由低于平均效率0.94612变为高于平均效率0.87505，而科研机构C却没有改善。机械制造企业B的合作效率为1，高于平均效率，为弱合作有效；在合作单元群整体效率度量方面，若选取高校A和科研院所C为“关键单元”，a为这两个领域平均效率的算数平均值，以“关键单元效率法”为度量标准，根据定义8，此次合作是整体有效的，若以合作单元群整体为考虑对象，a为这三个领域平均效率的算数平均值，以“平均效率法”为度量标准，根据定义9，此次合作不是整体有效的；在合作效率改进方面，高校A与其他高校在教室面积、教学和科研经费方面的差距明显，松弛变量分别由0.11633D+05和0.55932D+02增加到0.14495D+05和0.85756D+02，在科技奖励方面的差距在减少，剩余变量由0.28520D+01降低为0.68895D-01，这说明高校A应该通过产学研合作增加教室的利用效率，比如利用闲置教室对企业进行培训、对学生进行实践教学等，同时降低教学科研中的资源浪费，将经费资助重点放在学生就业和教学科研上。机械制造企业B在此次合作中获益最大，除效率值得到显著提升外，其投入产出指标也得到了极大优化，员工人数和R&D投入强度的松弛变量都由0.56243D-01和0.90992D-02都转变为零，主营业务利润和市场占有率的剩余变量分别由0.32201D-01和0.57689D-01降低为0和0.78804D-16，说明该企业通过与高校和科研机构的合作，共享了合作伙伴的人力资源和技术资源，使其通过较少的人员和R&D投入换取了更高的产出，主营业务利润和市场占有率达到了合理的水平。科研院所C在合作中的表现较差，不但没有得到任何改进，效率值与均值的差距反而更为明显，科研人员、设备费用和科研经费的松弛变量分别由0.35018D+02、0.80310D+01和 0.41276D+02增加到0.64042D+02、0.31785D+02和0.51847D+02。这主要是该机构的投入存在过多冗余所致。为此，一方面应通过相应政策设置科研人员的合理数量和结构，避免人浮于事，同时，上级主管部门也应该严格控制对其设备购置费用和科研经费的审批，降低公共资源的低效率运行；另一方面，可以通过增强与高校、企业的产学研合作力度，提高对现有资源的利用率，以此提升自身的效率。

表3 科研机构C及代表性同类机构的投入产出数据

表4 评价结果

6 结束语

本文通过以上的分析和算例可以看出，文中给出的综合评价产学研合作效率的方法，在传统数据包络分析方法的基础上又试探性地寻找到了一些突破：它将评价范围从系统内部扩大到了系统间，若时间序列数据失去可比性，可以将评价方向从不可比的纵向转移为可比的横向，同时结合各个合作单元的相对效率，构造了合作单元群整体效率的度量方法，使得对产学研合作效率的评价既考虑了合作单元的投入产出情况，也考虑了合作整体的运行状况，构造了从组织的微观领域最终指向宏观范畴的技术路线。产学研合作是一个不断创新的题目，无论合作的形式、深度和广度，都会随着时代的更高要求持续演化出新的内容，比如合作伙伴的选择、最优合作模式的确定、合作的控制机制等，都需要进行更深层次和更广泛的研究。

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