杨华龙，刘 迪，2，夏 秋

(1.大连海事大学交通运输管理学院，辽宁大连116026;2.大连交通大学交通运输工程学院，辽宁 大连116023)

0 引言

近年来，伴随着经济全球化的迅猛发展，集装箱班轮运输正呈现船舶大型化、航线网络化、经营联盟化等发展趋势，使得集装箱航运公司面临的运营环境变得越来越复杂，开展班轮运输经营与管理的难度也在不断加大。如何在剧烈波动的不确定环境下，合理地进行舱位分配以增加集装箱班轮运输的效益，现已成为关系到集装箱航运公司生存和发展的重要决策问题。

对于集装箱班轮舱位分配问题，国内外学者做了较为深入的研究。Lee，等［1］应用启发式算法解决海运货物运输业出现的延迟收益管理问题，制定混合整数线性规划确定海运能力最优分配的阈值政策;Feng，等［2］基于收益管理的思想，建立了考虑空箱调运和集装箱需求的港到港的箱位分配数学规划模型。S.Zurheide，等［3］结合集装箱航线网络结构特征，研究了往返航次情形的班轮运输舱位分配问题。陈春益，等［4］集中研究了集装箱货运收益管理中的舱位分配问题，考虑了重箱和空箱的排程，将该问题作为一个多种商品网络流量问题来考虑，并采用台湾一个实际航运商的数据对模型进行了实例研究。陈继红［5］以班轮运力配置模型为基础，建立基于非线性目标规划的班轮联盟舱位租赁决策优化模型。卜祥智，等［6-7］基于收益管理的思想对海运集装箱的舱位分配问题进行了研究，建立了考虑多产品和空箱调运的海运集装箱多航段能力分配模型，并基于需求的不确定性考虑，应用了稳健优化的方法对该模型进行求解。吴晓东，等［8］针对集装箱班轮运输业的特点提出了基于收益管理的海运集装箱存量控制模型，并运用启发式的算法对该模型进行了求解。

综上，现有的文献主要是基于收益管理的思想，针对集装箱班轮航线的单一航次以及重箱/空箱的不同，开展舱位分配方面的研究，尚未考虑集装箱班轮运输细分市场客户群的不同以及多港挂靠循环航次的特征来研究舱位分配问题。为此，笔者通过计算在一个多港挂靠循环航次所经停的各个港口应为普通客户预留的舱位数量，建立包含空箱调运问题的舱位分配优化模型，以期实现集装箱班轮公司的收益最大化。

1 舱位预留问题

集装箱班轮运输具有“定船、定线、定期和定港”等特征，为了维持航班的长期正常运营，集装箱航运公司一般都要拥有长期的合同客户，如一些大的货主、货运代理公司、无船承运人和一些大的贸易团体，这些长期合同客户通常占集装箱货运需求的很大比例，余下的客户可看作为现货市场中的普通客户。集装箱航运公司可以为长期合同客户制订较低的折扣运价，为普通客户制订较高的运价。为了充分利用收益管理来最大化利润，集装箱航运公司必须提前为普通客户保留一定的舱位数量，而剩余舱位则留给长期合同客户。当集装箱航运公司为普通客户保留了过多的舱位但是需求没有出现或远远不足时，舱位虚耗就发生了。如果由于将舱位分配给了长期合同客户而普通客户需求被拒绝时，需求溢出就发生了。所以，集装箱航运公司既要决定预留给普通客户合适的舱位数量，以使舱位虚耗和需求溢出的预期成本最低，同时又要对舱位进行合理分配，以使公司收益最高。

集装箱航运公司在两个贸易区域A、B间经营一条分别有m和n个经停港口的多港挂靠循环航次航线。M={1，2，…，m}为贸易区域A端的港口集合，N={1，2，…，n}为贸易区域B端的港口集合，航段(i→j)所停靠的港口i和港口j分属不同的贸易区域。

引入Prob函数，返回区域中的数值落在指定区间内的对应概率;NORMINV函数，返回具有给定概率的正态分布的区间点。

那么该循环航次普通客户的预期边际收入为:

由于在航段(i→j)上普通客户的需求服从正态分布，那么可对上述条件式(2)作如下转化:

由式(3)可得，该多港挂靠循环航次在航段(i→j)上为普通客户预留的舱位数量应为:

在贸易区域A端，从港口i(i∈M)出发时，集装箱船载运长期合同客户集装箱及空箱所占用的最大舱位数量为:

在贸易区域B端，从港口j(j∈N)出发时，集装箱船载运长期合同客户集装箱及空箱所占用的最大舱位数量为:

2 舱位分配模型

假定Xij表示该多港挂靠循环航次分配给航段(i→j)的长期合同客户的集装箱舱位数量，表示该多港挂靠循环航次在航段(i→j)上长期合同客户的舱位需求量;Yij表示该多港挂靠循环航次在航段(i→j)上的空箱调运数量;Cij表示在航段(i→j)上空箱调运成本;Ej表示该多港挂靠循环航次在港口j的空箱需求量，Ej通过统计测算该航线在港口j发出和运回的集装箱数量之差而得。

在考虑空箱调运情况下，则该多港挂靠循环航次长期合同客户的集装箱舱位分配模型(M1)为:

在模型(M1)中，目标函数表示长期合同客户舱位分配的目标是使集装箱班轮运输毛收益最大化。约束条件①表示由港口i所有出发和经停分配的舱位数量之和不能超过从港口i(i∈M)出发时，集装箱船载运长期合同客户集装箱及空箱所占用的最大舱位数量;约束条件②表示由港口j所有出发和经停分配的舱位数量之和不能超过从港口j(j∈N)出发时，集装箱船载运长期合同客户集装箱及空箱所占用的最大舱位数量;约束条件③和④表示港口的空箱调运约束;约束条件⑤表示分配给长期合同客户某航段的集装箱舱位数不能大于该航段的集装箱需求量;约束条件⑥是决策变量的整数约束。

由于在一个港口发出和运回的集装箱重箱数量之差形成的空箱需求通常是由航段上长期合同客户的需求决定的，普通客户需求可不予考虑，因此港口i的空箱需求量Ei为:

港口j的空箱需求量Ej为:

由此可将模型(M1)转化为确定型规划模型(M2):

求解模型(M2)便可得到在(i→j)航段上长期合同客户的集装箱舱位分配数量Xij以及空箱调运数量Yij。

3 算例分析

某集装箱航运公司在A、B两个贸易区域的5个港口间，配备了几艘舱位容量为3 000 TEU的集装箱船从事班轮运输，并采取多港挂靠循环航次的经营形式，航线A端包括港口A1和港口A2，航线B端有港口B1、港口B2和港口B3，如图1。

图1 多港挂靠循环航线Fig.1 Cycle liner route with multi-terminals

假设在该航线各航段上，长期合同客户和普通客户统计估计出的舱位需求量的均值和标准差，以及重箱运价、空箱调运成本数据如表1。

表1 需求与运费率数据Table 1 Data of demand and freight rate

运用Lindo软件，根据式(4)可以求得应在每一航段为普通客户预留的舱位数量，利用式(5)和式(6)可以求得在航线两端各港口集装箱船载运长期合同客户集装箱及空箱所占用的最大舱位数量，给定置信水平μ=90%，求解模型(M2)可得长期合同客户在该往返航次各航段的舱位优化分配结果，见表2。

表2 舱位优化分配结果Table 2 Results of optimal slot allocation /TEU

根据表2的结果，可以计算出在为普通客户预留一定的舱位后，该多港挂靠循环航次最优舱位分配条件下集装箱航运公司的期望运费毛收益为人民币7 363 720元。而若不考虑集装箱班轮运输客户群的不同以及多港挂靠循环航次的舱位分配问题，按照统一的合同运价并以均值分配舱位，则航运公司可以获得期望运费毛收益仅为人民币7 295 416元。由此可见，采用笔者提出的模型方法可以使集装箱航运公司至少多获取人民币68 303元的期望收益。

4 结语

为平衡需求溢出与舱位虚耗所带来的损失，通过建立权衡公式求得各航段上普通客户应预留的舱位数量，针对集装箱班轮运输航线的一个多港挂靠循环航次，建立了长期合同客户舱位分配模型，并通过算例验证了此种舱位分配方法的适用性和有效性。本文对集装箱航运公司进行舱位分配具有很好的参考价值。

研究仅是针对单一的集装箱班轮多港挂靠一个循环航次的情形。今后应进一步探讨在集装箱干/支线联运航线、多种类集装箱以及托运人有策略性选择行为等复杂情形下的集装箱班轮运输舱位分配模型和应用问题。

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Bu Xiangzhi，Zhao Quanwu，Chen Rongqiu.An optimization model of ocean shipping container slot allocation and routing choice problem based on revenue management［J］.Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2008，22(3):94-99.

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Wu Xiaodong，Luo Li.Research of ocean shipping container slot allocation based on revenue management［J］.Containerization，2007(5):5-7.