☉湖北省孝感高中 李志红

函数y=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ都是常数，且A＞0，ω＞0）是一种重要的三角函数模型，掌握好它的有关知识，可以深化对三角函数的认识和理解.本文从如下几个方面对函数y=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ都是常数，且A＞0，ω＞0）的应用作一些探讨.

一、利用y=Asin（ωx+φ）求函数的周期、最值

（1）求函数f（x）的最小正周期.

点评：解此类问题的关键是将所给函数化为y=Asin（ωx+φ）型，函数的周期由ω确定，最值由A及ωx+φ的范围确定.求单调区间时，则将ωx+φ视为整体，结合y=sinx的图像和性质求解.

二、利用y=Asin（ωx+φ）考查函数图像变换

（1）求A；

点评：从函数y=f（x）到函数y=Af（ωx+φ）+m，其间经过4种变换：纵向平移：m变换；纵向伸缩：A变换；横向平移：φ变换；横向伸缩：ω变换.一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”不尽相同，解题的“风险性”也不一样.

三、由f（x）=Asin（ωx+φ）的图像确定解析式

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知在函数f（x）的图像上的三点M，N，P的横坐标分别为－1，1，5，求sin∠MNP的值.

解析：（1）由图2可知A=1，最小正周期T=4×2=8.π

所以M（-1，0），N（1，1），P（5，-1）.

点评：（1）由函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图像，求此函数的表达式，其表达式往往不唯一，要根据具体问题具体分析.这类问题中，A比较容易求，困难的是求ω和φ，一般地，由图像定周期，由周期求出ω；确定φ时，通常从图像上看清五个关键点在什么地方，应该是五点作图法中的第几个点，通过ωx+φ即可求出φ.

（2）A，ω决定“形变”，φ决定“位变”；A影响值域；A，ω，φ影响单调性.