文 刘 丹

二次函数是中考的热点内容，其中用待定系数法确定二次函数的表达式也是我们必须掌握的方法。我们在求二次函数的表达式时，应根据题目给出的条件，灵活地选用不同的方法。

用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：1.根据题目条件设出合适的函数表达式；2.把已知条件代入函数表达式；3.解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式。下面举例说明，希望对同学们有帮助。

（下文中提到的a、b、c、h、k、x1、x2均为常数，a≠0）

一、利用y=ax2求二次函数表达式

当抛物线的顶点在原点时，通常选用y=ax2设表达式。

例1已知抛物线的顶点在原点，且点A（2，8）在抛物线上，求该抛物线的函数表达式。

解：设函数表达式为y=ax2，把A（2，8）代入，解得a=2，所以抛物线的表达式为y=2x2。

【总结】因为抛物线的顶点在原点，所以设抛物线的表达式为y=ax2，然后将已知的点坐标代入表达式即可求出a的值。

二、利用y=ax2+k求二次函数表达式

已知抛物线的顶点在y 轴上或是以y 轴为对称轴时，可设函数表达式为y=ax2+k。

例2已知：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴，且过点A（0，-3）、B（2，0），求该抛物线的表达式。

解：由题可设抛物线的表达式为y=ax2-3，将B（2，0）代入表达式，得4a-3=0，可得a=则抛物线的表达式为

【总结】由于抛物线的对称轴为y 轴，且过点A（0，-3），所以抛物线的顶点坐标为（0，-3），于是设抛物线的表达式为y=ax2-3，然后将B（2，0）代入求解即可。

三、利用y=a（x-h）2求二次函数表达式

如果二次函数的图像顶点在x 轴上或最大（小）值为零时，可设它的表达式为y=a（xh）2，其顶点坐标为（h，0）。

例3如图1，已知二次函数图像顶点在x轴上，对称轴为直线x=-2，且A（1，3）在函数图像上，求它的表达式。……