☉江苏省姜堰市第四中学 颜小兵

所谓模型化思想，就是把所考查的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对模型的研究，使实际问题得以解决的数学思想方法.下面仅以模型化思想在锐角三角函数中的应用为例，加以说明.

同学们在学习了解锐角三角函数的应用后，接触到了几类应用问题，诸如，测量问题（测高度距离等）航海问题等.这些问题的背景千变万化，如能将这些实际问题通过建立数学模型，寻求其本质上的同一性.既可以揭示这些应用问题的数学本质，又能使自己从题海中解脱出来，实现以不变应万变.

在锐角三角函数的应用中测量问题题型种类较多，如测量校园内某一旗杆的高度，测量某一建筑物或山坡的高度.在海上测量某灯塔目标或船与测量人的距离等，其实，这些问题归纳起来无外乎下列两类.

第一类：异侧测量——观测点在被测物体的异侧

例1 某旅游景点有一古塔CD甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的A、B处，测得塔顶的仰角分别为30°和45°（如图）已知A、B间距离为60m，求塔的高度.（结果保留根号）

分析：本题已知AB=60m，若设塔高CD=xm，则可设法利用三角函数将AD、BD，表示出来，代入AD+BD=AB即可.

点评：本例中利用已知两角分别为30°和45°的△ABC和AB边上的高CD，组成的图形作为数学模型，实现了从实际问题向数学问题的转化.

例2 某船在海面上正以20海里每小时的速度向正东方向航行，在A处，测得灯塔C在北偏东60°方向，行驶3小时后到B处，测得灯塔C在……