邢 丽

（上海第二工业大学理学院，上海201209）

三次样条插值端点约束条件的构造与Matlab实现

邢 丽

（上海第二工业大学理学院，上海201209）

在工程计算中，样条插值技术的研究越来越重要。三次样条插值的边界条件是根据实际问题在端点的状态给出。通过研究三次样条函数插值，针对不同的端点约束，用Matlab计算分析，显示各区间段三次样条函数体表达式，计算出已给点插值并显示各区间分段曲线图，并应用到实际问题中。重点讨论端点约束条件以及混合边界条件。

计算数学；三次样条插值；端点约束；Matlab

0 引言

在工程计算中，插值技术的研究越来越重要。样条插值，就是利用已经测得的一系列的点，在每个节点区间内建立三次多项式函数，通过条件限制，使所得函数曲线或曲面一次、二次导数均存在，即拟合出的曲线或曲面是连续的，并具有较好的光滑性。因此，样条插值函数是实际应用中比较常用的拟合逼近方法。其中，端点约束条件的选择是非常重要的。本文通过研究三次样条函数插值，把五种不同的端点约束条件应用到实际问题中，针对不同的端点约束，用Matlab计算分析，通过图像及取值比较，从而能得出不同端点约束下插值函数的异同和优缺点。

1 分段三次样条曲线定义与存在性

在实际工程计算中，对数据集进行多项式拟合有许多应用。操作者希望画出经过数据点的无误的光滑曲线。从数学角度分析，在每个区间[xk,xk+1]可构造一个三次函数Sk(x), 使得分段曲线y=S( x)和它的一阶导数和二阶导数在更大的区间[x0, xN]内连续。……