韩欣利，潘丽君

（1. 南京邮电大学理学院，南京210046；2. 南京航空航天大学数学系，南京211106）

一类Lotka-Volterra系统的平均持续生存性

韩欣利1，潘丽君2

（1. 南京邮电大学理学院，南京210046；2. 南京航空航天大学数学系，南京211106）

研究了非自治捕食被捕食Lotka-Volterra系统的平均持续生存性。通过引入新的研究方法，建立了一系列关于Lotka-Volterra系统正解的平均持续生存性的积分形式的新准则，并研究了一致弱平均持续生存性和弱平均持续生存性的等价性。

非自治；捕食被捕食；Lotka-Volterra系统；平均持续生存性

0 引言

两种群Lotka-Volterra系统是Guass和Witt在1935年建立的，两种群非自治捕食被捕食系统形如（详见文献[1～6]及其中所引用的文献）

从生物学的角度看，平均持续生存性是指从平均的角度看某一种群在未来时间里数量大于零，即该种群不会灭绝。而在数学上，种群的平均持续生存性具有严格而规范的定义。

设x( t)=(x1( t),x2( t ))是系统（0.1）的任意一个正解，则

（1）种群xi( i=1,2) 称为弱平均持续生存的（WAP），若

（2）种群xi( i=1,2) 称为强平均持续生存的（SAP），若

（3）种群xi( i=1,2) 称为一致弱平均持续生存的（UWAP），若存在一个不依赖于系统（0.1）的正常数m>0, 使得

（4）种群xi( i=1,2) 称为一致强平均持续生存的（USAP），若存在一个不依赖于系统（0.1）的正常数m>0,使得

研究种群的平均持续生存性对于研究动物种群的增长规律，特别是在动物保护和生态环境的治理和开发等领域都有着重要的作用。本文主要研究非自治捕食被捕食Lotka-Volterra系统（0.1）的平均持续生存性。通过引入新的研究方法，建立一系列关于Lotka-Volterra系统（0.1）的正解平均持续生存性的积分形式的新准则，并研究一致弱平均持续生存性和弱平均持续生存性的等价性。本文……