马志勇，方 珑

(上海第二工业大学理学院，上海201209)

矩阵特征值求解及其在图像压缩中的应用

马志勇，方 珑

(上海第二工业大学理学院，上海201209)

在简单阐述了矩阵特征值的数值求解理论之后，介绍了几种常用的求解矩阵特征值的方法，并最终将特征值计算应用到图像压缩中。

特征值数值算法；矩阵压缩；图像处理

0 引言

矩阵的特征值计算虽然有比较可靠的理论方法，但是，理论方法只适合于矩阵规模很小或者只是在理论证明中起作用，而实际问题的数据规模都比较大，不太可能采用常规的理论解法。计算机擅长处理大量的数值计算，所以通过适当的数值计算理论[1-3]，写成程序，让计算机处理，是一种处理大规模矩阵的方法，而且是一种好的方法。常用的特征值数值方法包括幂法、反幂法、雅克比方法、QR分解法等。其中，幂法适用于求解矩阵绝对值最大的特征值，反幂法适合求解矩阵的逆矩阵的特征值，雅克比方法适合求解对称矩阵的特征值，QR分解法主要使用于求中小型矩阵以及对称矩阵的全部特征值。

矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果当然与方阵的构造有密切关系。比如，可以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度，这时我们可以问一个问题，有没有向量在这个变换下不改变方向呢？……