基于C语言程序的简布法边坡稳定分析*

2012-08-10蔡志远马石城蔡志坚

长沙大学学报 2012年5期

蔡志远，马石城，蔡志坚

(1.中铁五局集团置业有限公司，贵州贵阳 550000;2.湘潭大学土木工程与力学学院，湖南湘潭 411105;3.湖南百利工程科技有限公司，湖南岳阳 414000)

目前边坡稳定性计算使用的方法是极限平衡法和有限元法较多.极限平衡条分法的基本要点是当坡体的抗剪参数(c和tanψ)降低K倍以后，坡体内存在一达到极限平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态［1］.其中，K为坡体的安全系数，处于极限平衡状态的滑面满足摩尔－库仑准则，即:

简布法又称普遍条分法，是极限平衡法的一种，是由简布(Janbu)1954年提出的一种进行土坡稳定分析的方法.与目前常用的毕肖普法相比，简布法不仅考虑了条间法向力的作用，还考虑了条间切向力的作用，假设条件更为符合实际，通常可以得到更合理的结果.本文采用简布法对土体边坡稳定进行分析，利用C语言编程来搜索土坡的最危险滑裂面并得出其稳定安全系数，只需要输入土体容重、内摩擦角、粘聚力、土坡高度、土条宽度、坡脚等参数，即可得到土坡的最小安全系数及对应的最危险滑动面位置.

1 基本假设和计算原理

1.1 基本假设

滑动面任意确定并划分土条后，简布作了如下假定:(1)滑动面上的切向力Ti等于滑动面上土所发挥的抗剪强度 τfi，即 Ti= τfili=(Nitanψi+cili)/K;

(2)土条两侧法向力E的作业点位置为已知，且一般假定作用于土条底面以上1/3高度处.

分析表明，条间力作用点的位置对土坡稳定安全系数影响不大［2］.

1.2 计算原理

从图1滑动土体中取任意条块i进行静力分析，土条宽度为bi，土条底部倾角为θi，作用在土块i上的力有土条重力Wi，作用在侧面 ad和 bc的法向力有 Ei、Ei－1，作用点分别距弧面 hti、hti－1，切向力有 Xi、Xi－1.滑弧段长度为 li，中点为 Oi，其上法向作用力为Ni、Ti，如图2所示(由于土条的宽度较小及其倾角θi不大，通常用直线dc的长度替代弧线dc的长度).

图1 简布条分法示意图

图2 土条块受力图

根据图2所示，hti为条间力作用点的位置，ati为推力线与水平线的夹角.需求的未知量有:土条底部法向反力Ni(n)个;法向条间力之差ΔEi(n个);切线条间力Xi(n－1个)及安全系数K.可通过对每一土条的力和力矩平衡建立3n个方程求解.

对每一土条取竖向方向力的平衡，则:

利用迭代法可以求得普遍条分法的土坡稳定安全系数，其步骤如下:

(1)先设 ΔXi=0，并假定 K=1，算出 mαi，求得 K，若计算K值与假定值相差较大，则由新的K值再求mαi和K，反复逼近至满足精度要求，求得K的第一次近似值K1.

(2)将K1和ΔXi=0代入式(8)得出ΔEi，

假定 E0=0，En=0，由 Ei=得出 Ei，将 ΔEi和Ei代入(3)式，再由 ΔXi=Xi－ Xi－1得出 ΔXi.

(3)由K1和ΔXi算出第二次安全系数K2.

(4)将K2和ΔXi重复(2)(3)步骤，直到计算的K值达到某一要求的计算精度.一般仅需迭代三次就可以满足要求［3］.

2 滑动面随机搜索

设坡脚点坐标为 (Xa，Ya)，坡顶点坐标为(Xb，Yb).利用C语言产生一个随机数r，设滑裂面最左端点为(X0，Y0)，则X0=Xa－r，YO=Ya.利用C语言产生一个随机角j，设滑动面上i点的坐标为(Xi，Yi)，滑裂面的最后一点为n点，设点0与点1的连线与负Y方向的夹角为750－850，点i－1与点i的连线与负Y方向的夹角为jjdi－1，点i与点i+1连线与负Y方向的夹角为jjdi，则jjdi=jjdi－1+j，如此搜索下去直到Yn=Yb，Xn＞ =Xb，如果 Xn＜ Xb，则重复以上步骤.

滑动面搜索与滑动面最左端初始角、随机角、土条宽度b有很大关联［4，5］.

3 实例验证及结果分析

某边坡高 10m，坡脚 θ=27°，35°，45°，75°，土体容重 γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力c=40kpa.文献［6］求得的安全系数分别为 2.379，2.126，1.973，1.410.

采用本程序计算所得结果分析如下:

不同的搜索次数，不同的条块宽度都将对安全系数的计算结果产生影响.

坡脚θ=27°，条块宽度b为0.2m，搜索次数不同的安全系数对比见图3.从图3可以看出搜索次数在2000－10000范围内，所得出的安全系数偏差较小，K的偏差在0.006范围内.本文采用搜索3000次的计算结果.

图3 搜索次数与安全系数的关系

图4 搜索次数为3000次时条块宽度与安全系数的关系

搜索次数3000次，条块宽度不同的安全系数对比见图4.由图3和图4可以看出搜索次数越多，条块宽度越小，得出的安全系数就较小，并且条块宽度对安全系数的影响较大.因此用本文程序算得的结果采用搜索次数3000次，条块宽度为0.2所对应的安全系数.由本程序搜索得到的该边坡的最危险滑裂面见图5－8.本程序算出的安全系数K与文献的安全系数K对比见表1.由计算结果的对比可知，本文所编制的C程序误差较小，所以可以采用本程序分析土的粘聚力c，土的重度γ，内摩擦脚ψ对安全系数的影响.