徐海滨+杜修力

文章编号：16732049(2014)02009906

收稿日期：20140314

基金项目：国家重点基础研究发展计划（“九七三”计划）项目(2011CB013600)；国家自然科学基金重大研究计划项目(91215301)



摘要：为确定预插粘性界面单元法模拟全级配混凝土梁在弯拉荷载作用下断裂破坏过程的有效性和适用性，基于粘结裂缝模型的基本原理，在混凝土梁的中心区域采用MonteCarlo法生成随机骨料模型，通过自编程序实现了砂浆单元间和界面处粘性界面单元的预插，对全级配细观混凝土梁的弯拉断裂破坏过程进行数值模拟，模拟结果与相关文献结果吻合良好。研究结果表明：预插粘性界面单元法能够有效地模拟细观混凝土材料的弯拉断裂破坏过程和宏观力学特性。

关键词：全级配混凝土梁；弯拉破坏；粘性界面单元；数值模拟；粘聚力

中图分类号：TU528.1 文献标志码：A

Numerical Simulation for Bending Fracture of Fullygraded Concrete Beam Using Cohesive Interface Elements

XU Haibin, DU Xiuli

Abstract: In order to determine validity and applicability of numerical simulation for fracture process of fullygraded concrete beam under bending load using the cohesive interface element method, based on the basical theory of cohesive crack model, random aggregate model was generated in the central region of concrete beam with MonteCarlo method, then cohesive interface elements were embedded inside mortar and interface (aggregatemortar) finite element meshes by selfcompiled program. Fullygraded mesoscopic concrete beam was numerically simulated in the process of bending fracture, the numerical results were in good agreement with those obtained in the literature. The research results indicate that it is an efficient method to simulate the mesoscopic bending fracture process of concrete materials and macromechanical properties.

Key words: [WT]fullygraded concrete beam; bending fracture; cohesive interface element; numerical simulation; cohesive force

0 引 言

大坝混凝土属于大体积混凝土，一般采用三级配或四级配的配合比。大坝混凝土的力学性能比较复杂，其抗力评价指标参数大多通过湿筛混凝土试件测试得到，所以对湿筛混凝土试件的破坏及其力学性能的研究具有重要的意义［1］。

近年来， 细观损伤力学得到了较快的发展，它从混凝土的细观结构出发，通过对细观结构变化的物理与力学过程的研究来了解混凝土的破坏，建立了细观结构与宏观力学特性之间的关系。杜成斌等［2］对三级配混凝土梁进行了静、动载下细观弯拉破坏机制的研究，马怀发等［3］对四级配混凝土梁进行了弯拉强度的数值模拟，均采用以力控制的加载方式，得到的荷载位移曲线的软化阶段为呈近似水平的一条直线，以此来确定梁的极限荷载。田瑞俊等［45］采用自编位移控制的加载有限元程序,基于细观损伤力学原理模拟了三级配和四级配混凝土梁弯拉破坏过程，得到了弯拉应力应变全曲线。杜修力等［6］基于细观单元等效化方法分析了混凝土梁的弯拉破坏过程。近年来，粘性裂缝模型（Cohesive Crack Model,CCM）得到了快速的发展［7］，为模拟混凝土这种准脆性材料的断裂破坏过程提供了一种较好的方法。Yang等［89］编制了插入粘性界面单元的程序，采用MonteCarlo法生成一个材料属性的随机分布场，对二维和三维混凝土试块进行拉伸断裂模拟，结果表明，此方法可以很好地模拟混凝土的断裂破坏过程。

本文中笔者基于粘结裂缝模型，以有限元软件ABAQUS为平台，应用自编FORTRAN程序，尝试将粘性界面单元预插到实体单元的边上，对全级配混凝土梁进行弯拉断裂过程的数值模拟，研究梁的荷载位移曲线，结果表明，该方法能够很好地模拟混凝土梁的弯拉破坏过程和宏观力学特性。

1 粘结裂缝模型

CCM将物理断裂用粘聚力t来描述，粘结裂缝区域由物理裂缝和粘结裂缝构成，如图1所示，其中，δ为位移。粘结裂缝区域就是物理裂缝尖端和粘聚力尖端之间的区域（BA），通过粘聚结合在一起，粘聚力t大小取决于2个面的张开位移，粘聚力张开位移的非线性关系见图2，其中，t0为极限抗拉强度，δsep为裂缝最大开口位移，Gf为粘结断裂能。

图1粘结裂缝模型

Fig.1Cohesive Crack Models

图2粘聚力张开位移的关系

Fig.2Relation of Cohesive Forcedisplacement Jump

CCM是由粘结裂缝区域的本构关系定义的，通过粘聚力和相对位移来描述其本构关系［1013］，本文中采用线性CCM模拟混凝土梁的弯拉断裂破坏，如图3所示，其中，tn，ts分别为粘结裂缝区域内的法向粘聚力和切向粘聚力，δn，δs分别为粘结裂缝区域内的法向相对位移和切向相对位移，tno，tso分别为粘聚力达到最大值时的法向开裂强度和切向开裂强度，Gf1，Gf2分别为粘性界面单元的法向断裂能和切

图3粘结裂缝模型的本构关系

Fig.3Constitutive Relations of Cohesive Crack Model

向断裂能，δno，δso分别为法向开裂位移和切向开裂位移，kn，ks分别为退化后的法向刚度和切向刚度，knn，kss分别为初始法向刚度和初始切向刚度，δnf，δsf分别为裂缝的法向最大开口位移和切向最大开口位移，此时粘聚力为0，裂缝形成。从图3可以看出：在粘聚力未达到开裂强度之前，表现为线弹性；达到开裂强度之后，引入一个损伤变量D（后处理中由量纲为1的刚度退化SDEG值表征）来表示线性软化，即损伤阶段。

损伤变量D为

D=δmf(δm,max-δmo) δm,max(δmf-δmo)

(1)

式中：δm,max为加载过程中界面最大有效相对位移；δmo，δmf分别为开裂与完全破坏时有效相对位移。

有效相对位移δm为

δm=[KF(]＜δn＞2+δ2s[KF)]

(2)

<δn>=δn [WB]δn≥0受拉

0 δn＜0受压

(3)

退化后的刚度kn和ks可以由初始刚度knn和kss表示为

[JB(]kn=(1-D)knn

ks=(1-D)kss

(4)

法向粘聚力和切向粘聚力分别为

tn=(1-D)knnδn δn≥0

knnδn δn＜0

(5)

ts=(1-D)kssδs

(6)

由断裂准则名义应力平方准则得[HJ2.2mm]

(<tn> tno)2+(ts tso)2=1

(7)

2 全级配混凝土梁的弯拉破坏模拟

2.1三级配混凝土梁的弯拉破坏模拟

为了与文献［2］中的试验结果进行对比，同样以小湾拱坝作为工程背景，三级配混凝土小、中、大的骨料比例为3∶3∶4，粒径分别为60，30，12.5 mm，选用尺寸为300 mm×300 mm×1 100 mm的混凝土梁进行弯拉试验，如图4所示，其中，P为荷载。加载时跨中的弯矩最大，故选取中间300 mm×300 mm区域作为研究对象，进行细观剖分，如图5所示的网格采用三角形单元进行剖分，跨中细观部分网格尺寸为3.75 mm，两侧部分考虑为均质材料，根据Walaraven等［14］公式计算出细观区域大石、中石和小石的个数分别为4，14，102。然后采用MonteCarlo法把骨料随机投放到跨中的细观区域，生成如图6所示的混凝土的随机骨料模型。表1中给出了三级配混凝土梁试件的材料参数，其中插入到砂浆和界面处的粘性界面单元的断裂能分别为120，60 N•m-1。

为了准确模拟混凝土梁在弯拉作用下裂缝扩展

图4三级配混凝土梁弯拉试验示意(单位:mm)

Fig.4Schematic of Threegradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

图5三级配混凝土梁单元网格剖分

Fig.5Grid Mesh of Threegradation Concrete Beam

图6随机骨料模型

Fig.6Meso Random Aggregate Model

表1三级配混凝土梁的材料参数

Tab.1Material Parameters of Each Component for Threegradation Concrete Beam

参数 弹性模量/GPa 泊松比 抗拉强度/MPa

骨料 55.5 0.16 6.0

砂浆 26.0 0.22 2.5

界面 25.0 0.16 2.0

混凝土 30.0 0.17 2.8

过程，应用自编的FORTRAN程序在初始实体单元边上嵌入四节点粘性界面单元，图7为嵌入粘性界面单元后网格示意。图7中显示的粘性界面单元具有一定的厚度，实际嵌入的为零厚度单元，把粘性界面单元分别嵌入到砂浆和界面单元边上，赋予相应的材料属性，模拟裂缝的扩展。跨中部分的节点总数为40 488，单元总数为26 709，预插粘性界面单元数为13 213。 

图7嵌入粘性界面单元后网格示意

Fig.7Cohesive Interface Elements Inserted in Initial Mesh

图8为三级配混凝土梁的跨中部分裂缝扩展过程。单元的破坏程度是通过一个量纲为1的SDEG来表征的，范围为0~1，断裂的界面单元的SDEG

图8三级配混凝土梁的裂缝扩展过程

Fig.8Crack Propagation Processes of Threegradation Concrete Beam

值均大于0.99。从图8可以看出：微裂缝首先在砂浆和骨料的界面处产生，随着荷载的增加，砂浆和界面处的微裂缝逐渐扩展汇聚成1条贯穿的主裂缝。图9为三级配混凝土梁的荷载位移曲线，该数值模拟方法得到的极限荷载为77.2 kN，文献［2］中给出的三级配混凝土梁的破坏荷载为77.4 kN，且试验得到的三级配混凝土梁的极限荷载为70~80 kN，与文献［2］中的结果吻合良好。

图9三级配混凝土梁的荷载位移曲线

Fig.9Loaddisplacement Curve of Threegradation Concrete Beam

2.2四级配混凝土梁的弯拉破坏模拟

按照《水工混凝土试验规程》（SL 352—2006）［15］，四级配混凝土梁的弯拉试验采取如图10所示的三分点加载法。同样为了与文献［4］中的试验结果进行对比，四级配混凝土小、中、大、特大的骨料比例为2∶2∶3∶3，粒径分别为120，60，30，15 mm，选用尺寸为450 mm×450 mm×1 700 mm的混凝土梁进行弯拉试验。加载时跨中的弯矩最〖TPxhb10.tif；S*2，BP#〗

图10四级配混凝土梁弯拉试验示意(单位:mm)

Fig.10Schematic of Fourgradation Concrete Beam Bending Test (Unit:mm)

大，故选取中间450 mm×450 mm区域作为研究对象，进行细观剖分，根据Walaraven等［14］公式计算出细观区域特大石、大石、中石和小石的个数分别为3，12，35，167。然后采用MonteCarlo法把骨料随机

投放到跨中的细观区域，生成混凝土的随机骨料模型。图11为四级配混凝土梁单元网格剖分。

图11中的网格采用三角形单元进行剖分，跨中细观部分网格尺寸为3.75 mm，两侧部分考虑为均质材料。应用自编的FORTRAN程序在初始实体单元边上嵌入零厚度的四节点粘性界面单元，跨中部分的节点总数为99 060，单元总数为54 443，预插粘性界面单元数为21 584。表2中给出了四级配混凝土梁的材料参数，其中插入到砂浆和界面处的粘性界面单元的断裂能分别为162，81 N•m-1。

图11四级配混凝土梁单元网格剖分

Fig.11Grid Mesh of Fourgradation Concrete Beam

表2四级配混凝土梁的材料参数

Tab.2Material Parameters of Each Component for Fourgradation Concrete Beam

参数 弹性模量/GPa 泊松比 抗拉强度/MPa

骨料 50.0 0.2 10.0

砂浆 25.0 0.2 3.6

界面 25.0 0.2 2.0

混凝土 28.0 0.2 3.0

图12为四级配混凝土梁的跨中部分裂缝扩展过程。从图12可以看出，微裂缝首先在砂浆和骨料的界面处产生2条微裂缝，随着荷载增加，2条微裂缝各自扩展延伸，形成1条贯穿的主裂缝。图13为四级配混凝土梁的荷载位移曲线，该数值模拟方法得到的极限荷载为164.8 kN，文献［4］中给出的四

图12四级配混凝土梁的裂缝扩展过程

Fig.12Crack Propagation Processes of Fourgradation Concrete Beam

图13四级配混凝土梁的荷载位移曲线

Fig.13Loaddisplacement Curve of Fourgradation Concrete Beam

级配混凝土梁破坏荷载为168.397 4 kN，抗弯强度为2.494 776 MPa，且试验得到的四级配混凝土梁的极限荷载为154.7~171.6 kN，抗弯强度为2.3~2.54 MPa［16］。上述模拟结果与文献［4］,［16］中的结果吻合良好，证明此方法可以很好地模拟混凝土梁的弯拉断裂破坏过程。

3 结语

（1）对比2种级配混凝土梁的荷载位移曲线，级配越高，破坏荷载越高，位移越大。

（2）在弯拉荷载作用下，全级配混凝土梁应力集中首先产生在界面处，进而达到破坏强度生成微裂纹，不断演变扩展汇聚成1条贯穿的主裂缝。

（3）计算结果与相关文献结果基本吻合，证明此方法模拟全级配混凝土梁断裂破坏过程及其宏观力学特性的可行性。

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