毛著刚,张利强

(台州海事局,浙江 台州 318000)

0 引 言

目前,用于船舶航行环境风险评价的方法很多[1],如模糊综合评判法、灰色系统理论法等。但这些方法在实施过程中都需主观赋权,可以说指标权重确定的好差将直接影响着评价结果的客观性、准确性。基于这一点,数据包络分析方法[2](Data Envelopment Analysis,DEA)以其独有的特点和优势被广泛应用。DEA是一种基于线性规划方法的多个决策单元 (Decision Making Unit,DMU)的相对效率评价技术。该方法通过多变量的输入和输出求出指标的权重,避免了人为确定权重的主观性,使得DEA方法可以纯粹基于观察到的数据进行计算评价。在DEA方法中,通过计算输出与输入之间的有效性系数 (即效率值)确定各DMU的相对有效性,从而判断各个DMU是否有效。

1 DEA模型及应用中注意的问题

1.1 DEA模型

1.1.1 C2R模型及其有效性含义

设有n个DMUj(1≤j≤n),每个DMU都有m种输入xj=(x1j,x2j,…,xmj)T＞0和s种输出yj=(y1j,y2j, …,ysj)T＞0。则第 j0个DMUj0的效率评价模型[2]为：

其对偶模型 (C2R)为：

其中：(x0,y0)为DMUj0的输入输出,e为非阿基米德无穷小,ˆe=(1,…,1)T∈Rm,e=(1,…,1)T∈Rs;s-,s+分别为输入输出松弛向量,θ为评价效率值。对偶模型的最优解 λ*,s*-,s*+,θ*,若 q*=1,则 DMUj0为弱 DEA有效;若q*=1,且s*-=0,s*+=0,则DMUj0为DEA有效;若θ*＜1,则DMUj0为非DEA有效。

分析DEA有效性的含义,通过对偶模型评价DMUj0的DEA有效性,即是在输入可能集：

在保持输出y0不变的前提下,将输入 x0的各个分量按同一比例 θ(≤1)减少。如果这一点能够实现,则表明可以用比DMUj0更少的输入而使输出不变。这说明了DMUj0必不是有效的;反之,则表明DMUj0是有效的。总之DEA方法的思想是寻求DMUj(j=1,…n)的一种线性组合,在至少保持DMUj0输出不变的前提下,求其最少的输入量,并与DMUj0的输入作比较。……