孙洪铁

(中国天辰工程有限公司，天津 300400)

1 有限单元法概述

有限单元法是一种获得工程问题近似解的数值分析方法，它通过离散的有限个单元集合体来代替真实的结构，通过对单元的分析，进而得到整个结构的近似解，在工程设计中，这种近似解已能满足工程的需要，有足够的精确度。有限单元法是最初结构力学中杆系结构的矩阵位移法的一种推广，并应用于二维和三维问题。然而，与杆系结构不同，二维和三维实体没有明显的联结点，这就需要建立许多人为的节点，将连续体离散化为许多任意形状的单元，用此方法，连续体便可用有限个自由度的系统来近似表示，并求得其近似解。

2 有限元分析过程

从求解未知量角度来看，有限元法可分为应力场，位移场及混合场三种场变量，本文以应用较为普遍的位移场为例来阐述有限元的分析过程，其主要分析步骤为:连续体的离散化，选择位移函数，有限元模型的建立，集合离散化单元形成系统方程组，求解节点位移及通过位移计算单元的应变和应力。

2.1 连续体的离散化

离散化主要目标是将物体分成充分小的单元，使得简单的位移模型即能足够近似的表示精确解，在这个过程中，将人为通过网格划分出有限个单元，单元与单元之间以节点相连。以二维问题为例，节点的设置要遵循以下几点要求:集中载荷处，分布载荷突变处，几何形状不连续处，材料性质突变处，几何形状的凹角处等，单元的形状主要有三角形，矩形等，三角形要求不要出现钝角;矩形尽量不要采用长宽比较大的矩形，否则都会影响近似解的精度。……