☉湖北省襄阳诸葛亮中学 韩春见

课本中重要的例题和习题、数学活动材料等反映数学理论的本质属性，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题加以解决，能有效地巩固基础知识、发展数学能力.事实上，许多中考试题都源于课本，因此，注重课本中例习题的练习与变式，不仅能训练学生的理解和表达的能力，而且能训练学生审题和触类旁通的能力.本文以人教版八年级上册《轴对称》第58页第11题为例加以说明.

原题回顾：如图1，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC.

分析：要证BE=DC，只需给线段BE和DC寻找到三角形，证明其所在三角形全等即可.从图1看，含有线段BE的三角形有△ABE和△CBE，含有线段DC的三角形有△ADC和△BDC.分辨后知需证△BAE≌△DAC.由等边三角形的性质可知这两个三角形有两边分别对应相等（即AB=AD，AE=AC），因此，只要证出两边的夹角（即∠BAE=∠DAC）相等.

证明：因△ABD、△AEC都是等边三角形，

所以AB=AD，所以AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°.

所以∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC，即∠BAE=∠DAC.

在△BAE与△DAC中，

评注：本题以△ABC的AB、AC为边作等边△ABD和等边△AEC，构成了有共同顶点的两个等边三角形的基本图形.由于其具有典型性，所以在《轴对称》习题中，占有十分重要的地位.之所以这样说，是因为在全国各地中考中，以此题为背景，进行变式而新生的题目，十分普遍，考查方式类形也十分灵活，体现了课本原型题是中考命题的源泉.下面以2011年中考相关试题加以说明.

变式1：变换图形

例1（2011年重庆綦江区）如图2，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.

（1）求证：AD=BE.

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长.

分析：要证AD=BE，就……