☉江苏省扬州中学教育集团树人学校 赵玉龙

求与圆有关的阴影部分的面积是中考中常见的题型，这类问题能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力，解答此类问题要注意观察和分析图形的形成，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算.

下面介绍几种常用的解法，供同学们复习时参考.

一、等积变换法

例1如图1，P是半径为1的⊙O外一点，OP=2，PA切⊙O于A，弦AB∥OP，连接PA，则图中阴影部分的面积是_______.

图1

解析：连接OA、OB，由PA切⊙O于A，知OA⊥PA.

又由OA=1，OP=2，知∠OPA=30°，∠AOP=60°，

因AB∥OP，故S△PAB=S△OAB，∠AOP=∠BAO=60°.

评注：等积变换法是在不改变图形面积的前提下，利用“等底、等高的两个三角形的面积相等”，将不规则图形转化为规则图形的面积来求解的方法.

图2

二、作差法

例2（2011年四川达州）如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为________（结果不取近似值）.

解析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积.

因BC=AC，∠C=90°，AC=2，所以AB=2.

又点D为AB的中点，所以AD=BD=.

图3

三、割补法

例3如图3，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）.

评注：割补法是指在不改变图形面积的前提下，通过割补，把分散的面积集中在一起，把不规则的图形凑合成规则图形的方法.

图4

四、特殊位置法

例4如图4，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图4中阴影部分面积为____cm2.

解析：只要将△ABC绕点B逆时……