☉浙江省嵊州市教研室 蔡建锋

随着新课程标准的修订和实施，数学教育要坚持德育为先、全面发展、能力为重、以人为本、与时具进.而“新定义”型数学试题，是以学生已学的数学知识和已有的经验为基础，给出了一个“新概念”，让学生自主阅读和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题.这样的试题能较好地体现新课程标准的基本理念，注重培养学生的数学思考、数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和对“新概念”的实际应用能力，注重培养学生良好的数学学习习惯.现以绍兴市近六年来的“新定义”型中考题举例说明如下：

例1（2007年）设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数.

（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；

（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图像的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图像上，并说明理由.

解：（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2（m+n）.

因为m+n=1，所以y=2.

（2）点P在两个函数的生成函数的图像上，设点P的坐标为（a，b）.

因为a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，所以当x=a时，

y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）=mb+nb=b（m+n）=b.

即点P在此两个函数的生成函数的图像上.

评注：本试题在学生已学一次函数知识的基础上，通过对两个一次函数解析式的重新组合后，给出了“生成函数”这一新概念，学生通过“新概念”的学习，并运用这一“新概念”来解决相应的问题.第（2）小题有一定的难度，较好地渗透了点的坐标与函数解析式之间的对应关系，许多考生是先求出直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标，再代入生成函数中加以验证，这样的解法难而繁，无论从知识上还是能力上都超出了新课程标准的要求，导致考生无法得到最后结果.