李干琼，许世卫，李哲敏，董晓霞

（中国农业科学院农业信息研究所 农业部智能化农业预警技术重点开放实验室，北京 100081）

0 引言

我国是世界水果生产大国，产量多年稳居世界第1。水果产业在我国农业产业中占据重要地位，是继粮食、蔬菜之后的第三大农业种植产业，也是许多地方农民致富的支柱产业。近年来我国农产品市场波动风险加大，包括水果在内的多种农产品市场价格循环涨跌时有发生。2006年上半年猪肉价格持续下跌，2007年下半年出现暴涨，2009年上半年又大幅度下降，2010年低位运行，2011年又出现暴涨，据农业部监测2011年7月份全国批发市场猪肉价格涨至每公斤26.0元以上，价格波动如此之大实属罕见。近两年尤为突出，2010年上半年相继出现大蒜、玉米、辣椒、绿豆、生姜等农产品价格暴涨，再到下半年的棉花、白糖、苹果的大幅上涨；2011年4月份山东卷心菜价格一度跌至每斤8分钱，5月份海南香蕉经历了过山车，香蕉价格一个月内从每公斤6.8元跌至1.2元。在我国经济走向市场化、国际化的今天，较大的农产品市场风险已严重影响到农业的稳定和国计民生。因此，科学分析我国水果市场收益率分布（或称市场价格波动率分布），有助于准确分析与研判市场价格风险，为农业管理部门提供决策依据。

1 研究方法

1.1 核密度估计方法

假设变量x的概率密度函数为f(x),且f(x)=F'(x)，∫f(x)dx=1，则有：

其中，K（·）为kernel函数，K(u)=I(||u≤1/2)，满足条件：∫K(x)dx=1;∫xK(x)dx=0;∫x2K(x)dx＜∞ 。h为窗宽（bandwidth）。可知，核密度估计需要选择核函数和窗宽。常见的kernel函数有以下4种：

③二次核函数（Quadratic kernel(p=4)）: