杨习贝，颜 成，陈 才，於东军

(1.江苏科技大学 计算机科学与工程学院，江苏镇江 212003;2.南京理工大学计算机科学与技术学院，南京 210094;3.江苏尚博信息科技有限公司，江苏无锡 214072)

0 引言

作为粒计算的一种重要数学模型，粗糙集理论在模式识别、知识发现、决策分析、医疗诊断等众多领域已经取得了很大的进展。

传统粗糙集及其很多拓展模型是建立在一个二元关系基础上的，这个二元关系可以是不可分辨关系、相容关系、序关系甚至是没有任何约束条件的二元关系。根据某个特定二元关系，可以得到论域上的一个划分或者覆盖，这个划分或者覆盖实际上是一些信息粒的合集，因而可将这个合集视作一个粒空间。从这个角度来看，这些粗糙集方法是在一个粒空间中进行概念的近似逼近，因而是单粒度空间中的粗糙集。

然而，随着研究的不断深入以及应用需求的不断增加，单粒度粗糙集方法在很多数据处理问题上不再适用。例如，在决策分析问题中，多个决策者之间的关系有可能是相互独立的，因而需要在多个相互独立的粒空间中进行目标的近似逼近。从这个观点出发，钱宇华、梁吉业等人提出了多粒度粗糙集的概念。多粒度粗糙集与单粒度粗糙集最本质的区别是可以使用一族而非单个粒空间中的知识来进行概念的近似逼近。

在文献［5］中，钱宇华、梁吉业等人将由一族等价关系所形成的论域上的一族划分看作一个多粒度空间，在这个空间中，给出了乐观多粒度粗糙集模型。……