王 辉，黄丽华

(福建对外经济贸易职业技术学院经贸系，福州 350016)

1 文献综述

供应链契约是指通过提供合适的信息和激励措施，保证买卖双方协调、优化销售渠道绩效的有关条款。供应链契约可以协调和控制供应链成员间的生产、运作、资金和库存管理，实现收益共享，降低供应链总成本。其中供应链收益共享契约被认为是一种有效的供应链协调方法。目前学者们多是针对两层供应链进行的研究，而基于三层的供应链研究还相对较少，但也有学者进行了一些研究。Viswanathan和Piplani研究了一个三层供应链(供应链一批发商一零售商)，提出了促进整体协作的一种新的协调策略:定时折扣。Klastorin等将供应链协调应用到由一个外包其生产给OEM的制造商和多个销售商组成的供应链上，指出提供定时折扣可以导致更有效的供应链协调。Ilaria等将收益共享契约进一步扩展到了3阶段供应链，通过设定恰当的契约参数实现供应链成员收益的增加，提高供应链效率。叶飞等研究了一类由制造商、批发商及零售商组成的三级供应链协作问题，提出了3种三级供应链协作的激励机制:收益共享契约机制、基于最小核心法的收益分配机制和基于Nash协商模型的收益分配机制。侯雅莉等则基于收益共享契约在三级供应链系统下，研究了分散式系统下缔结收益共享契约时各节点企业的订购决策，最后得出了实现全局协调的订购决策及系统完美协调的条件。王静等研究了信息不对称条件下三层供应链的协调问题，构建了成本信息不对称下基于收益共享的供应链契约协调模型，并给出了三层供应链协调的条件，最后通过算例分析说明了模型设计的有效性。汪传旭等在模糊随机需求条件下，建立了由供应商、制造商和零售商所组成的三级供应链优化决策和数量折扣协调模型，结果表明:采用数量折扣协调策略能够降低三级供应链总成本。

虽然目前的供应链契约模型理论上能够实现供应链成员间的协作，但是针对供应链契约的实证研究却非常缺乏，对于如何在实践中实施供应链契约缺乏指导性的经验。另外，供应链契约的研究还可扩展到信息不对称时的情况。

本文假设由单一制造商、分销商和零售商组成的三层供应链系统，考虑信息不对称下的三层供应链协调问题，得到在成本信息不对称下的供应链协调契约模型。

2 模型的假设与记号

假设供应链系统由一个制造商(Manufac-turer)、一个分销商(Distributor)和一个零售商(Retailer)组成，目标都是追求自身利益的最大化。

(1)产品的市场需求为非线性价格弹性需求，需求量D=Kp-α(K ＞0，α ＞1，K为市场需求系数，α为弹性系数);

(2)零售商的单位产品销售价格为p，单位边际成本为Cr，付给分销商的批发价格为W 1;

(3)分销商的单位边际成本为Cd，付给制造商的批发价格为W 2;

(4)制造商的单位生产成本为Cm，其中W1、W2满足W1＞W2+Cd，W2＞Cm;

(5)假设供应链成员交易的产品为短生命周期产品，销售季节前订货，实行一次性订货制。

3 模型的构建

信息不对称下，成本信息为私有信息时，上游企业不知道下游企业的成本信息，但知道其分布情况，设分销商了解零售商的单位边际成本Cr的分布函数F(Cr)和密度函数f(Cr)，F(Cr)单增且可导，数学期望为μr;制造商了解的分销商的单位边际成本Cd的分布函数 F(Cd)和密度函数f(Cd)，F(Cd)单增且可导，数学期望为μd。由此可得:

零售商的利润函数:

分销商的利润函数:

制造商的利润函数:

3.1 非契约式供应链中的决策模型

非契约条件下，供应链的各参与方都以自身利益最大化为目标，只考虑自身利益而不考虑其他参与方的利益和供应链的整体利益。从而，零售商的最优决策通过(1)式，由最优化一阶条件，(1)式对P求导，令其导数为0可得:

零售商最优零售价:

从而可得零售商的最优订货量:

制造商的优化问题可描述为:

由(5)式、(6)式可得非契约条件下的最优零售价格、最优订货数量以及三个参与方和整条供应链的最优期望利润:

P*=(α/(α -1))3(Cm+ μr+ μd)

3.2 契约式供应链中的决策模型

供应链协调是为了使供应链参与各方的收益与供应链的整体收益同时达到最优。在契约供应链中首先要考虑供应链整体的利益，供应链的整体期望利润为:

由(9)式，由最优化一阶条件，对P求导，令其导数为0可求得供应链的最优零售价:

从而可得:

由(7)式、(10)式可以得到在供应链成员各方合作时，零售商的订货量明显增加，供应链的整体利益有了很大提高，所以对于供应链的核心企业，需要提出一种激励机制使分销商和零售商参与决策，从而改善整条供应链及参与各方的利益。设制造商、分销商和零售商的收益共享系数分别为θm、θd和θr，只有当合作时供应链成员各方分配得到的收益不小于非契约条件下的收益时，供应链各成员才会参与合作。从而有:

因此，供应链成员间可以通过调整收益共享系数，自由分配整条供应链的收益，并且只有当供应链系统收益分配系数满足(11)式时，供应链中的成员才会达成一致，制造商、分销商和零售商三方才会签订契约，实现供应链的整体协调。

4 算例及结果分析

设市场需求系数K=106，弹性系数α=2，零售商的单位成本Cr～U［2，4］，其数学期望μr=(2+4)/2= 3;分销商的单位成本Cd ～ U［2，6］，其数学期望μd=(2+6)/2= 4;制造商的单位成本Cm=11(注:本算例仅用于对供应链契约协调机制的验证，算例的条件和假设可能缺乏实际应用性)。

通过对契约和非契约机制下的各方收益的计算可以看出，契约机制下零售商的销售价格明显下降，订货数量大幅上升，订货量增长了147.5%，供应链系统的全局利润有很大提高，增幅128.59%。供应链整体的绩效在合作机制下都得到了很大改善，并且能够激励供应链成员参与合作。通过计算不同契约参数下各供应链成员的利润，可以发现，在契约机制下三个供应链成员的收益都得到了提高，如在契约参数为(0.5，0.4，0.1)下，零售商的利润由2976增长到5953，增长了100%;分销商的利润由1488增长到4762，增长了220%;制造商的利润由744增长到1191，增长了60.1%。因此，在契约机制下，供应链各方的利润以及供应链的全局收益都显著提高了。

5 结语

考虑信息不对称情况下三层供应链的协调问题，研究了契约协调机制在三层供应链中的作用，给出了不对称成本信息下的收益共享契约模型和零售商的最优决策以及契约参数的取值范围。通过算例分析得出，契约协调机制可以有效地协调供应链成员，并且通过参数设置以调整供应链成员间利润的分配，从而验证了契约协调机制的有效性。

［1］S Viswanathan，R Piplani.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epoches［J］.European Journal of Operational Research，2001，12(9):277-279.

［2］T D Klastorin，K Moinzadch，Joong Son.Coordinating orders in supply chains through price discounts［J］.IIE Transactions，2002(34):679-681.

［3］Ilaria Giannoccaro，Pierpaolo Pontrandolfo.Supply Coordination By Revenue Sharing Contracts［J］.Production E-conomics，2004(89):131-133.

［4］叶飞，李怡娜.三级供应链协作的激励机制［J］.系统管理学报，2007(4):130-132.

［5］侯雅莉，周德群，田蓓艺.收益共享契约下的供应链订购决策分析［J］.工业工程，2009(12):24-25.

［6］王静，李新春.非对称信息下三级供应链契约模型的构建［J］.商业时代，2011(1):19-21.

［7］汪传旭，蒋良奎.模糊随机需求条件下三级供应链的数量折扣协调策略［J］.上海交通大学学报，2010(12):1672.