王亚娟

【摘要】本文主要研究了玓琩上伯努利渗流开簇和网络的动态行为，得到了大数定理和大偏差定理等极限理论.由于不能直接在渗流开簇上定义马尔科夫过程，故本文在无序的渗流网络中定义了马尔科夫过程.并在此基础上研究了渗流网络中的马尔科夫链大偏差理论，并给出了大偏差定理的速率函数的显示表达.

【关键词】渗流网络;马尔科夫过程;极限定理オ

一、边渗流与点渗流

1.什么是渗流

渗流是许多实际问题的抽象，比如，水在有孔介质中的逾渗、火势的蔓延等都可以用渗流模型来描述，他们关心的是在给定空间上一些随机分布对象的连通性问题，考虑二维正方形网格上的渗流问题，我们可以以某个概率p随机地占据网格上的点或边，当两个被占据的点或边相接触时，我们就称其为连通的，互相连通在一起的所有点或边的集合称为连通集合.很显然地，当概率p较小时，网格上只会有一些孤立的小的集合，而当p较大时(极限情况下p=1)，则会形成连通网格边界的无限大集合，研究发现，无限大集合的出现是一个典型的连续相变问题，对无限大的网格，存在着一个临界渗流概率p璫.当pp璫，则会存在一个无限大集合，网格是可以渗流的.

2.渗流的数学模型

我们用数学语言来阐述究竟什么是渗流，考虑图G=(V,E)，V为顶点集，E为其所有边所构成的集合，设所有边独立地以概率p开通，1-p闭合，则所有开边构成G的一个随机子图.上面的问……