贺浩

【摘要】利用代数方法，探索了两个二次代数曲面的3次GC1阶拼接条件，得出一个充要条件的结论，并利用结论给出了实例，结合玀ATLAB软件工具给出了球面和圆柱体沿截平面光滑拼接图形.

【关键词】代数曲面；光滑拼接；玀ATLABオ

1.引 言

设g1(x,y,z)=0,g2(x,y,z)=0分别为两个二次曲面，1989年，獼.Warren［1］给出了一个新的几何连续性定义：

定义1.1 设s(g1),s(g2)分别为过不可约空间曲线C的两个代数曲面，关于C上的GC琸连续，若存在

（1）s(g1),s(g2)于C上除有限个点外光滑；

（2）鯝,B∈C［x,y,z］于C上不恒等于0,使得Ag1,Bg2于C上的k阶偏微分商相等.

随着后来学者的研究，獹roebner基方法和吴方法的提出，国内外学者对于代数曲面之间的拼接进入一个新的阶段，有了如下的一些定理的出现.

定理1［1］ 设二次曲面S(g璱)与截平面S(h璱)交于不可约二次曲线，i=1,2,…,n，若存在多项式f，对于S(f)分别实现S(h璱)处与S(g璱)处实现GC琸拼接，则有

f∈∩∩…∩.(1.1)

并且f有表达式：

f=u璱g璱+a璱h﹌+1璱,i=1,2,…,n.(1.2)

其中玠eg(u璱)≤玠eg(f)-玠eg(g璱).

玠eg(a璱)≤玠eg(f)-(k+1).(1.3)

若存在这样的f，则S(f)分别与S(g璱)在S(h璱)上GC琸光滑拼接的条件就是当u璱在S(g璱,h璱)上不恒为零.

獼.Warren给出的结论给我们提供了很好的解决方法，理论上可以求出阶数很高的光滑拼接，但是由于涉及大量的计算问题，不容易处理，在实际应用中，对其要求也很低，希望过渡曲面是一个低次的曲面，吉林大学和西南交通大学的学者［3］对在控制曲面存在的情况下的低次拼接作出了理论研究，1994年，我国数学家吴文俊先生研究了两个轴互相垂直的管道，在3次GC1光滑拼接曲面存在的条件.广大学者之后展开了对特殊情况……