周旭 江山 罗阳 居加颖

【摘要】研究一维固定长度的水槽中化学污染物的稳态分布情况，利用有限元法作数值模拟，将其有限元解与真解进行比较，发现随着网格剖分数的不断增大，绝对误差的数量级可达10-6，L2范数的数量级可达10-5，且有高于1阶收敛结果.

【关键词】有限元解；误差分析；水槽化学污染

【基金项目】江苏省高等学校大学生实践创新训练计划项目

有限元方法［1-3］是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，可以利用变分原理将实际工程计算中的微分方程问题转化成与之等价的变分问题.因此，有些工程问题可以转化为控制方程，由基本方程和平衡方程给出.从变分原理出发，给出相应问题的有限元模型，采用有限元法给出相应的微分方程边值问题的近似解，进而考虑满足高精度要求的数值结果.

一、一维定长水槽问题

1.位势流

在地下水问题中，设流体为定长不可压流动，由连续方程或质量守恒方程描述此问题.设面积为常数，则一元势函数可为φ(x)=-K(x)h(x)与u(x)=玠φ[]玠玿，其中u为速度，h为压力头，L为渗透率.基本方程由獶arcy定律［4］猽(x)=-K·玠玥(x)[]玠玿给出.定长不可压缩流动满足玠玼[]玠玿=0关系，联立上述三个方程有玠2φ[]玠玿2=0，其解为线性函数，因而一维流动问题的速度为常数.

2.质量输运方程

一维水槽中介质流动是定常的，其控制方程将发生扩散现象，质量方程的平衡以稀释混合项的形式给出.将位势流理论与质量扩散理论相结合，得到问题的一个……