夏建跃

以往和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何更是难中之难.现在不同了，随着新课改、新课程方案的颁布，江苏的高考对解析几何的要求降低，纵观近几年的新高考，通常考查一个填空题、一个中档题.填空题考查以圆锥曲线的定义和离心率为重点，大题目以椭圆环境下的直线与圆位置关系为重点.所以现在解析几何题以中档题为主，是我们大家拿分的题目.那么我们高考复习要立足于基础知识和基本方法的掌握，但要避免简单的重复和罗列，要在提高上下工夫，因此复习时要凸现┱氇对性、启发性、概括性、综合性，要把关联知识综合起来复习，形成一个较为完整的知识体系.

求与离心率e有关的问题是近几年江苏高考解析几何题常常考查的一类题，它涉及的知识面广，综合性强，所以难度也较大，且能很好地考查学生的综合能力和数学素养，但是学生往往因为建立不了不等式关系，或理不清思路感到无从下手.由离心率e=c[]a，则要求离心率e,就要求a,b,c的关系.所以要在题目条件中寻找a,b,c的关系.

本文通过几个例题谈谈几类常见的求离心率e的解题策略.

一、利用圆锥曲线的定义求离心率

例1 （2009年全国卷Ⅱ理）已知双曲线C:x2[]a2-y2[]b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交双曲线于A,B两点，若〢F=4〧B,则双曲线的离心率为().

獳.6[]5 B.7[]5 C.5[]8 D.9[]5

解 设双曲线C:x2[]a2-y2[]b2=1的右准线为l,过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为60°,∴∠BAD=60°,|AD|=1[]2|AB|.

由双曲线的第二定义有

﹟AM|-獆BN……