周艳军

直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了解析几何中直线、圆锥曲线两部分的知识内容，还涉及函数与方程、不等式、向量、平面几何、数列等许多知识，是高考命题的重点和热点.此类考题综合性极强，能力要求也极高，其中计算能力的要求尤为重要，因此我

们除了平时要注意计算能力的训练外，还需注意优化解题过程.

通常情况下我们把直线方程一般设成点斜式、斜截式，但有时我们把直线设成x=ty+m的形式会大大地减小计算量.那么什么时候适合把直线设成x=ty+m的形式呢？

1.当圆锥曲线是抛物线y2=2px时，把直线设成x=﹖y+猰的形式可以使计算更简捷

例1 在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.

解 设点B,C关于直线y=kx+3对称，由题意知直线BC的斜率不为0,

因此可设直线BC方程为：x=-ky+m.

代入y2=4x，整理得：y2+4ky－4m=0，①

设B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中点为M(x0，y0)，

则y0=(y1+y2)=－2k，x0=2k2+m，

∵点M(x0，y0)在直线y=kx+3上，

∴－2k=k(2k2+m)+3.

∴m＝－1[]k(2k3+2k+3).②

又 ∵直线BC与抛物线交于不同两点,

∴①式的Δ=16k2+16m>0,把②式代入化简得：

（k+1)·(k2-k+3)[]k<0，解得：－1

点评 本题把直线设成x=-ky+m使得直线和抛物线联立得到的方程①简洁,从而后续计算也变简洁,若把直线BC方程设成y=-1[]kx+m,则计算量会增大.

2.当直线过x轴上某一定点M（m，0）,且题中涉及以M点为端点的向量相等时，把直线设成x=ty+m，也有助于减小计算量

例2 （2010全国卷2理）已知椭圆C:x2[]a2+y2[]b2=1(a>b>0)的离心率为3[]2，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A,B两点．若〢F=3〧B，则k=().

獳.1B.2C.3D.2

解 因为是求值，且是选择题，由椭圆的离心率为3[]2可取椭圆方程为x2[]4+y2=1，

由题意知直线的斜率不可能为0,因此可设直线方程为x=ty+3，

联立消去x，得(t2+4)y2+23ty-1=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理有

y1+y2=-23t[]t2+4，y1y2=-1[]t2+4，①

由〢F=3〧B，得(3-x1，-y1)=3(x2-3,y2)，②

则-y1=3y2，代入……