崔启

通过多年的高考试卷看，求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点，同时也是一个难点.考生有时会感到难度较大，以至于得分不高.经过多年的数学教学实践，探求了一些解决含参数问题的有效方法.叙述如下.

一、分离参数法

所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围.这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决.

例1 已知函数g(x)=x2-ax+4=0在［2，4］有零点，求a的取值范围.

解 ∵函数g(x)=x2-ax+4在［2，4］上有零点，ァ喾匠蘥(x)=x2-ax+4=0在［2，4］有实根.

ゼ捶匠蘟=x+4[]x在［2，4］有实根.

チ頵(x)=x+4[]x，则a的取值范围等同于函数f(x)在［2,4］上的值域.

び ∵f′(x)=1-4[]x2=(x-2)(x+2)[]x2≥0在［2，4］上恒成立，

∴f′(x)在［2，4］上单调递增.

∴f(2)≤ゝ(x)≤f(4)，即4≤ゝ(x)≤5，∴4≤a≤5.

当然此题还有其他的解法在此不给予说明.

二、主参换位法

某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度.可把变元与参数换个位置，即把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，再结合其他知识（转化为一次或二次函数等问题即利用构造函数的思想），往往会取得出奇制胜的效果.

例2 若对于任意a∈(-1,1］，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，求x的取值范围.

分析 此题若把它看成a的二次函数，由于a,x都要变，则函数的最小值

很难求出，思路受阻.若视a为主元，从而转化为关于a的一次函数，则给解题带来转机.

解 设g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于a的直线，

由题意知，直线……