夏宏明

函数是高中数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分支.函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力，因此越来越成为数学高考长考不衰的热点.

函数思想与方程思想的联系十分密切.解方程f(x)＝0就是求函数y＝f(x)当函数值为零时自变量x的值.求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y＝f(x)与﹜=猤(x)的图像的交点或交点个数.合参数的方程f(x,y,t)=0和参数方程更是具有函数因素，属于能随参数的变化而变化的动态方程，它所研究的数学对象已经不是一些孤立的点，而是具有某种共性的几何曲线.正是这些联系，促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换，丰富了数学解题的思想宝库.

在数学各分支形形色色的数学问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类比、联想、抽象、概括等手段，构造某些函数关系，利用函数思想和方法使原问题获解，是函数思想解题的更高层次的体现，构造时，要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移.以下是笔者对构造函数关系的举例.

例1 a为何值时，不等式a2＋2a－玸in2x－2a玞os玿＞2对任意实数x都成立.

分析 易想到分离变量a和x，转化为a的二次函数的最值解……