孙艳华

【摘要】方程与函数在数学中是两个不同的概念,但是这两个互不相同的概念是密切关联、相互渗透的，在一定条件下它们是可以互相转化的.函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想.两种思想的相互利用，对所研究的问题往往能达到化难为易、化繁为简的目的.

【关键词】函数与方程的思想；相互转化和利用；指导数学实践活动オ

方程与函数在数学中是两个不同的概念，但是这两个概念是密切关联、相互渗透的，在一定条件下它们是可以互相转化的.

当函数关系可用解析式(公式法)去表示时，即形成了函数解析式，或函数式y=f(x).从形式上看，函数式和方程式都是由代数式组成的，都含有x和y.方程可看作是函数解析式在某一特定函数值的解，表示特定的因变量的自变量解.其中函数y=f(x)的零点，即当y=0时，f(x)=0，得出x，就转化为方程f(x)=0，亦即求函数f(x)=0的零点，也就是求函数f(x)=0的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标；方程f(x)=0若有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，函数y=f(x)有零点.当把函数式y=f(x)变换为f(x)-y=0时，函数转化为二元方程.

函数与方程的相互联系和相互转化，提供了用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，即函数方程思想，形成解决问题的一种思维方式，使许多表面上看似孤立、分散的数学知识在本质上得到统一，从而很多函数的问题转化为方程的知识和方法解决，很多方程的问题也可以用函数的思想方法去解决，往往能够达……