何昊 韦华全 梅述兵

【摘要】化归方法是中学数学一种重要的数学思想方法.把未解决的问题，通过某种转化，归结为一类比较容易解决的问题中去，获得原问题解答的一种手段和方法.应用化归方法解题常常分为两步：第一步解决原问题的一个特殊情况.第二步将原问题化归为特殊问题.

【关键词】化归原则；化归方法；化归应用オ

一、引 言

匈牙利著名数学家罗莎·彼得(Rosza Peter)在她的名著《无穷的玩艺》一书中写过这样一个有趣的事例:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上.”接着罗莎又提出第二个问题：“假设所有的条件都不变，只是水壶中已有了足够的水，这时你应该怎样去做?”对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上.”但罗莎认为这并不是最好的回答，因为“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了”.

二、化归的定义

“化归”，从字面上看，可理解为转化、归结的意思.数学方法论中所论及的“化归”方法是指数学家们把所要解决的原有问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得的结果作用于原有问题，从而使原有问题得解.这种解决问题的方法，我们称之为化归法.

利用化归法解决问题的过程可以简单地用框图表示（见右图）.

三、化归的应用